一元二次方程公式解法步驟?解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”将它化為兩個一元一次方程一元二次方程有四種解法： 　　1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法，下面我們就來說一說關于一元二次方程公式解法步驟?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

一元二次方程公式解法步驟

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”将它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法： 　　1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

1、直接開平方法： 　　直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解為x=±√n m .

例1．解方程（1）(3x 1)^2;=7 （2）9x^2;-24x 16=11

分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)^2;，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。 　　（1）解：(3x 1)^2=7 　　∴(3x 1)^2=7 　　∴3x 1=±√7(注意不要丢解符号) 　　∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 　　∴原方程的解為x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3

（2）解： 9x^2-24x 16=11 　　∴(3x-4)^2=11 　　∴3x-4=±√11 　　∴x=﹙ 4±√11﹚/3 　　∴原方程的解為x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3

2．配方法：用配方法解方程ax^2 bx c=0 (a≠0) 　　先将常數c移到方程右邊：ax^2 bx=-c 　　将二次項系數化為1：x^2 b/ax=- c/a 　　方程兩邊分别加上一次項系數的一半的平方：x^2 b/ax ( b/2a)^2=- c/a ( b/2a)^2; 　　方程左邊成為一個完全平方式：(x b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　當b²-4ac≥0時，x b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式)

例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 　　解：将常數項移到方程右邊 3x²-4x=2 　　将二次項系數化為1：x²-﹙4/3﹚x= ? 　　方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x²-﹙4/3﹚x ( 4/6)²=? (4/6 )² 　　配方：(x-4/6)²= ? (4/6 )² 　　直接開平方得：x-4/6=± √[? (4/6 )² ] 　　∴x= 4/6± √[? (4/6 )² ] 　　∴原方程的解為x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ .

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判别式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項系數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5

解：将方程化為一般形式：2x²-8x 5=0 　　∴a=2, b=-8, c=5 　　b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) 　　∴原方程的解為x?=,x?= .

4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分别等于零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1) (x 3)(x-6)=-8 (2) 2x² 3x=0 　　(3) 6x² 5x-50=0 (選學） (4)x2-2( )x 4=0 （選學）

(1)解：(x 3)(x-6)=-8 化簡整理得 　　x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) 　　(x-5)(x 2)=0 (方程左邊分解因式) 　　∴x-5=0或x 2=0 (轉化成兩個一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2x2 3x=0 　　x(2x 3)=0 (用提公因式法将方程左邊分解因式) 　　∴x=0或2x 3=0 (轉化成兩個一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。 　　注意：有些同學做這種題目時容易丢掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。

(3)解：6x2 5x-50=0 　　(2x-5)(3x 10)=0 (十字相乘分解因式時要特别注意符号不要出錯) 　　∴2x-5=0或3x 10=0 　　∴x1=, x2=- 是原方程的解。

(4)解：x2-2( )x 4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

小結： 　　一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先将方程寫成一般形式，同時應使二次項系數化為正數。 　　直接開平方法是最基本的方法。 　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系數，而且在用公式前應先計算判别式的值，以便判斷方程是否有解。 　　配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 　　解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。

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