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高等數學羅爾定理解法

圖文 更新时间:2025-02-02 02:53:32

今天我們開始第三章——微分中值定理的學習,這一章中會有很多很多的證明題。

為什麼會有這麼多證明題呢?

都是因為這四個大佬:羅爾,拉格朗日,柯西,泰勒。

高等數學羅爾定理解法(高等數學7)1

高等數學羅爾定理解法(高等數學7)2

高等數學羅爾定理解法(高等數學7)3

高等數學羅爾定理解法(高等數學7)4


羅爾定理

如果函數f(x)滿足

(1)在閉區間[a,b]上連續;

(2)在開區間(a,b)内可導;

(3)在區間端點處的函數值相等,即f(a)=f(b),

那麼在(a,b)内至少有一點ξ∈(a,b),使得

高等數學羅爾定理解法(高等數學7)5

f(x)在點x=ξ的導數為0,即在點x=ξ處的切線平行于x軸

簡單的說,羅爾定理就是可導函數數值相等的兩個點之間至少存在一條水平切線。

把羅爾定理翻譯成圖像:

高等數學羅爾定理解法(高等數學7)6

高等數學羅爾定理解法(高等數學7)7

如何用羅爾定理做證明題呢? 下面我們來看幾道例題:


高等數學羅爾定理解法(高等數學7)8

高等數學羅爾定理解法(高等數學7)9


高等數學羅爾定理解法(高等數學7)10


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