近日有不少學生家長問我正數和負數統稱為有理數對嗎？下面就這個問題王老師給大家解答一下。

有理數可以分為整數和分數，也可以分為正有理數、0和負有理數。而不是分為正數，負數和零。說整數是有理數，我給你舉一個反例，根号下2是正數，但它不是有理數，而是無理數；還有圓周率，它也是正數，但是無理數，而非有理數！

1.1 正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負号“-”的書叫做負數。以前學過的0以外的數叫做正數。

數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分别用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2 有理數

1.2.1 有理數——正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。

1.2.2 數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3 相反數

隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數前面添上“-”号，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4 絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：⑴同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異号兩數相加，取絕對值較大的加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a b=b a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。加法結合律：(a b) c=a (b c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。a-b=a (-b)

1.4 有理數的乘除法

1.4.1 有理數的乘法 有理數乘法法則：兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。(ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分别同這兩個數相乘，再把積相加。a(b c)=ab ac

數字與字母相乘的書寫規範：

⑴數字與字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x 3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分别是着兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，隻需将它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即ax bx=(a b)x

上式中x是字母因數，a與b分别是ax與bx這兩項的系數。

去括号法則：

括号前是“ ”，把括号和括号前的“ ”去掉，括号裡各項都不改變符号。

括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号裡各項都改變符号。

括号外的因數是正數，去括号後式子各項的符号與原括号内式子相應各項的符号相同;括号外的因數是負數，去括号後式子各項的符号與原括号内式子相應各項的符号相反。

1.4.2 有理數的除法

有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。a÷b=a?(b≠0)

兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先将除法化成乘法，然後确定積的符号，最後求出結果。

1.5 有理數的乘方

1.5.1 乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做幂。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次幂。

負數的奇次幂是負數，負數的偶次幂是正數。正數的任何次幂都是正數，0的任何正整數次幂都是0。

有理數混合運算的運算順序：

⑴先乘方，再乘除，最後加減；⑵同級運算，從左到右進行；⑶如有括号，先做括号内的運算，按小括号、中括号、大括号依次進行

1.5.2 科學記數法

把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位隻有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

1.5.3 近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差别的數叫做近似數。精确度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精确到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

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