許興華數學（圖片來自萬邦朝聖，特此感謝！）

衆所周知，在高中數學學習過程中，如果學習到“橢圓、雙曲線、抛物線”（簡稱為圓錐曲線）這一内容時，為了加深學生對圓錐曲線三個定義的理解，教師一般都要做出這三種圖形。而作出這三種圓錐曲線圖形的有效方法，目前比較流行的當然是運用“幾何畫闆”方法（這個方法，教師在課堂上可以分别演示給學生觀看），但在上課時，由于并不是每個學生都有一台電腦，所以我們教師就做不到，讓人人動手來親自畫圓錐曲線。

有鑒于此，今天，我們就建議各位老師給學生來一個“奇妙一招”：如何用“尺規作圖”作出橢圓、雙曲線和抛物線？用尺規作圖來作做圓錐曲線的圖形，效果是顯而易見的：每個人都可以有圓規和三角闆，在課堂上能做到讓全班同學人人動手，這對學生深刻理解三種“圓錐曲線”的定義是有非常大的幫助的。

(首先，大家須記住：“尺規作圖”是指用圓規和沒有刻度的直尺來作幾何圖形的一種方法)

【一】用尺規作圖作出橢圓(基本步驟和方法)

1、先作出兩條互相垂直的直線分别作為x軸和y軸，它們的交點為原點O，任意給出兩條線段AB=2a，EF=2c(a>c>0),（此時E、F即為橢圓的兩個焦點），在x軸上依次截取OA=OB=a,OE=OF=c.于是，得到點A、B是橢圓上的兩個點；

2、在線段EF上任取一點C，以E為圓心、AC為半徑畫圓C，以F為圓心、BC為半徑畫圓F，兩圓相交于G、H兩點，則又得到橢圓上的兩點G,H（如下圖1）。

3、在線段EF上任取另一點J，以E為圓心、AJ為半徑畫圓E，以F為圓心、BJ為半徑畫圓F，兩圓相交于I、K兩點，則又得到橢圓上的兩點I,K（如下圖2）。

4.在線段EF上，模仿步驟3，不斷地改變J點的位置，依照上面方法可畫出橢圓上其它的點L、M，......，（如圖3，圖4）

5.用光滑的曲線依次把以上得到的點A、G、I、L、H、K、M，......連結起來,我們就得到了所要作的橢圓的圖形(如圖4).

證明從略，請讀者自己證明一下。

【二】用尺規作圖作出雙曲線(基本步驟和方法)

1、先作出兩條互相垂直的直線分别作為x軸和y軸，它們的交點為原點O，任意給出兩條線段AB=2a，EF=2c(c>a>0),在x軸上依次截取OA=OB=a,OE=OF=c.（其實，E、F即為兩個焦點）。于是，得到點A、B是雙曲線上的兩個點；

2、以E為圓心、2a為半徑畫圓E，過點E任意作一條直線CD交圓E于一點D，連結DF，作DF的垂直平分線交直線DE于C點，則又得到雙曲線上的一點C（如下圖5）；

3.模仿上面步驟2，不斷地改變D點的位置為D1，D2，D3，......，依照上面方法可畫出雙曲線上其它的點H、L，......，（如圖6，圖7）

4.用光滑的曲線依次把以上得到的點A、G、I、L、H、K、M，......連結起來,我們就得到了所要作的雙曲線左支的圖形(如圖8).

5.完全類似于以上的步驟和方法可畫出雙曲線的右支（如圖8）.

證明從略，請讀者自己證明一下。

【三】用尺規作圖作出抛物線(基本步驟和方法)

1、由抛物線的定義知，抛物線上任意一點B到定點F和定直線L的距離相等。我們先作出一個定點F和一條定直線L（定點F不在定直線L上），過點F作L的垂線，垂足為A1，再取線段FA1的中點B1，于是，得到點B1是抛物線上的一個點；

2、在直線L上任意取一個異于點A1的點A2，連結FA2，作線段FA2的垂直平分線交過A2而平行于x軸的直線于點B2，連結FB2，則又得到抛物線上的一點B2（如上圖9）；

3.模仿上面步驟2，不斷地改變A2點的位置為A3，A4，A5，......，依照上面方法可畫出抛物線上其它的點B3、B4，B5......，（如圖9）

4.用光滑的曲線依次把以上得到的點B1、B2、B3、B4、B5、B6、......連結起來,我們就得到了所要作的抛物線的圖形(如圖9).

證明從略，請讀者自己證明一下。

許興華數學（網絡配圖）

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