五年級數學第三單元《倍數與因數》知識點數學梳理總結

一．整數和自然數

整數（包括正整數、0、負整數) :像-3、-2.-1.0,1.2.3...這樣的數是整數。

沒有最大或最小的整數。

自然數(包括正整數、0):像0、1、2.3、

4、5、.6...這樣的數是自然數。最小的自然數是0,沒有最大的自然數。

二、倍數和因數的特征

1,我們隻在自然數(零除外)範圍内研究倍數和因數。

2·倍數與因數是相互依存的。沒有倍數就不存在因數,沒有因數就不存在倍數。不能單獨說一個數是倍數或因數。

3·一個數的倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。

4,一個數的因數的個數是有限的,最小的因數是1,最大的因數是它本身。

例: axb=c(a、b.c是不為0的自然數),那麼a、b就是c的因數, c是a、b的倍數。

除法算式辨别倍數和因數:被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。

5．倍和倍數的區别:

“倍"的概念比"倍數"要廣, "倍"可以适用于小數,分數,整數;

而倍數相對因數而言,隻能适用于(不為0)的自然數。

6,口訣:因數和倍數,單獨不存在。互相來依靠,永遠不分開。

枚舉找因數,相乘找倍數。因數能數清,倍數數不清。

三.倍數特征

2的倍數特征 :個位上是0,2,4,6或8的

數。

5的倍數的特征 :個位上是0或5的數。

3(或9)的倍數特征:一個數各個數位上的數字之和是3 (或9)的倍數。

2和5的倍數特征:個位上是0的數。

2和3的倍數特征:個位上是0,2,4,6或8且各個數位上的數字之和是3的倍數的數。

3和5的倍數特征:個位上是0或5且各個數位上的數字之和是3的倍數的數。

2, 3和5的倍數特征:個位上是0且各個數位上的數字之和是3的倍數的數。

4(或25)的倍數的特征:一個數末兩位是4(或25)的倍數的數。例如: 124 (或125)

8(或125)的倍數的特征:一個數末三位是8 (或125)的倍數的數。例如: 1104 (或1125)

四.質數與合數的意義

自然數按因數的個數分為:質數、合數、1、0四類。

質數:一個數隻有1和它本身兩個因數的數。

合數:一個數除了1和它本身以外還有别的因數的數。

(至少有三個因數:1、它本身、别的因數)。

1既不是質數也不是合數。

注：①質數除了2以外都是奇數。

除了2和5,其餘的質數個位數字隻能是1,3, 7, 9

②最小的質數是2,最小的合數是4,連續的兩個質數是2、3.

③每個合數都可以由幾個質數相乘得到,質數相乘一定得合數。

（即：質數×質數=合數)

④20以内的質數有8個: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19

⑤100以内的質數有25個: 2, 3, 5, 7, 11,13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83,89, 970

⑥常見的最大、最小

A的最小因數是: 1; 最小的奇數是:1;

A的最大因數是:它本身; 最小的偶數是:0;

A的最小倍數是:它本身: 最小的質數是:2;

最小的自然數是: 0; 最小的合數是:4；

五.找質數

知識點:

1、理解質數與合數的意義。

一個數隻有1和它本身兩個因數,這個數叫作質數。

一個數除了1和它本身以外還有别的因數,這個數叫作合數。

2、1既不是質數也不是合數。

3、判斷一個數是質數還是合數的方法:

般來說,首先可以用"2, 5, 3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2,5,如果還無法判斷,則可以用7, 11等比較小的質數去試除,看有沒有因數7, 11，13

等。隻要找到一個1和它本身以外的因數,就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。

數的奇偶性

六.知識點:

1、運用"列表"畫示意圖"等方法發現規律:

小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北岸駛回南岸,不斷往返。通過"列表"畫示意圖"的方法會發現"奇數次在北岸,偶數次在南岸"的規律。2、能夠運用上面發現的數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。3、通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律:

偶數 偶數=偶數奇數 奇數=偶數

偶數 奇數=奇數

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