我們每個人在學生時代或者正在求學的人，想必都會有過因為數學而痛苦煩惱的時刻。對于邏輯性較差，成績不太理想的同學來說，數學可能是最讓人頭疼的一門學科了。大量的計算，無數種公式，還有各種公式變換，無一不讓他們感受到智力水平受到了限制。

“數學的時代”

即便是成績優異的人，也會有對數學感到迷惑的時候。數學作為人類曆史上最偉大的學科和研究，它的出現，指導了人類文明的進步，推動了整個社會的變革和發展。可以說沒有數學就沒有人類今天的一切科學成就。

而數百年前，在宗教盛行，宮廷政治變動的18世紀，誕生了一位數學家，他的出現，拓展了當時整個數學界的眼界，以一己之力推動了數學界的發展，他就是卡爾·弗裡德裡希·高斯。

卡爾·弗裡德裡希·高斯

高斯誕生于1777年4月30日，作為德國的一名數學家，他在數學、天文學、物理學上都有不小的貢獻，特别是數學。由于從小對數字的敏感，他的研究幾乎都在數學上，在少年時期就獲得了較高的名譽，因此也被稱作為“數學王子”。

高斯的出生地布倫瑞克的雕像

高斯對于數學的貢獻可以說是自牛頓建立的經典物理時代後，數學界有了“高斯數學”這一說法。在他大大小小的研究中，從數學到天文學，再到物理學，高斯在數學領域可以說是一個傳奇人物。

可以說由他推動着18世紀以來的數學發展，而他發表過的學術文獻中僅隻是一部分。如果他能将他的所有研究全部發表出來，不誇張地說，可以推動數學多進步100年。

“高斯推動數學多進步100年”

那麼為什麼這樣一個天才數學家，卻在有限的歲月裡，隻進行了“有限”的發展呢？

高斯出生在一個工人階級的家庭，母親作為一個文盲，甚至不記得他的具體出生日期，隻知道他是在星期三出生。而父親綿薄的薪水對于整個家庭來說微不足道，家裡的積蓄也不足以供他去優秀的學校學習。

“天才兒童”高斯

高斯的天賦初顯在他對于自己的生辰追尋上，由于母親并不知道他的具體出生時間，星期三作為出生日期時，在複活節後的第39天。高斯通過尋找複活節和升天節日期之間的數學關系，推算出了過去和未來的日期，并通過自己受洗的教堂得到了自己的生日。

高斯（1777年4月30日－1855年2月23日）

而他的另一個故事則廣為流傳，據悉在他三歲的時候在父親的記賬本上，發現了一處計算錯誤，這個錯誤讓他的父親意識到高斯這個孩子在将來一定非比尋常。

到了高斯正式學習的年齡，大概在他七歲的時候，高斯在100名學生的班裡以最快的速度解答了關于一個算術級的問題。當時的數學老師完全是出于一種随意的心情去給學生們布置了一道他認為他們不可能計算出來的算術。

“高斯算法”

面對1~100的相加，高斯并沒有思考太長的時間。很快他就通過數字的首項加末項，隻需要列出一定量的式子就能夠快速計算出這個問題的答案。而這個算術級問題的解答方法就是我們今天所學習的“高斯算法”。

而布特納作為他的老師最開始并不相信這是一個低年級學生所能夠計算出來的數學問題。直到高斯給出了整個算術的詳細計算過程和推理，布特納自己也被高斯的這種獨特算法給折服了。

“數學王子”高斯

為了獎勵這個孩子，希望他以後能夠在數學領域有一番成就，他給高斯購買了不少數學相關的教材。對于高斯這樣一個貧窮的家庭來講，書本教材顯得彌足珍貴。布納特作為高斯的老師也成為了他的伯樂，由此帶領了高斯真正地走向了數學領域。

不倫瑞克理工大學

高斯出色的數學水平和智力表現，在日後很快就吸引了當時的一位貴族公爵查爾斯·威廉·費迪南德。這名公爵看到家境貧寒的高斯，決定将他送到卡羅林學院，也就是現在的不倫瑞克理工大學。

1792年高斯開始在學院裡就讀，學習三年後，他又輾轉到了哥廷根大學學習了三年。整個大學期間，高斯的才華得以最大程度地發揮，他的數學天賦也完全地展露出來。

一個“圓”

從古希臘時期開始，建築學上的部分形體就一直是人們最頭疼的地方，幾乎所有的工匠都一緻地認為，最困難的形體是圓。顯然在建築的實際工程上不能用圓規這樣的東西去進行拆解。

但高斯卻發現，如果要在圖形工具欠缺的情況下去畫一個圓，那麼可以建立正多邊形，而正多邊形的邊數是不同費馬素數的積。那麼可以僅在隻有圓規和直尺的情況下，去構建一個正多邊形，而它邊數和2的幂在整個圖形下幾乎就是一個圓。

正多邊形

而這一年，是1796年，高斯不過才19歲。通過對十七邊形的結構解析，他還進一步推進了“模運算”。這極大地簡化了數論中的操作，同年的4月，高斯成為了第一個證明二次互惠定律的人。

二次互惠定律為二次方程模素數提供了求解條件，這個定律的出現使得數學家們能夠确定模算術中任何一個二次方程的解。同時它的出現對現代代數、數論和代數幾何的許多機制發展至關重要。

數學的發展

為此，高斯還發表了六份證明，以此來完美地去論證這個定律，他本人自己稱之為“黃金定理”。許多幾百年前被前人推導出來的公式，高斯一個人就解決了。例如n=3的費馬多邊形數定理，費馬大定理n=5，笛卡爾的符号法則等等。

高斯在自己少年時期得志，青年時期名聲鵲起，下至平民百姓，上至王公貴族。另外他本人也不止在數學方面有着卓越的貢獻，高斯在天文學上也有着不俗的成就。

六邊形數

進入19世紀後，西方的天文學在經過數學幾百年的建設發展後已經不再像以前的宗教時期那樣，充滿神學的味道，而是有着一種科學探索的精神。

1801年，來自意大利的天文學家朱塞佩·皮亞齊發現了矮行星，這顆矮行星就是現在著名的谷神星。它位于火星和木星軌道之間的小行星，這是人類發現的第一顆小行星。

谷神星内部可能的結構

為了追蹤這顆矮行星，朱塞佩費盡功夫也不能夠很好地對它進行數據觀測。原因在于谷神星進入太陽眩光後，就會消失不見。而它應該重新出現時，卻找不到了。

而且當時的天文學在僅有的數學工具上無法很好地去計算推測出它的位置。對數學一向感興趣的高斯在聽聞這個消息之後，馬上就前往意大利，經過三個月的時間就解決了它。

谷神星上亮斑的地圖

并且在谷神星發現後的第二年，由另外一名匈牙利科學家佛朗茲在12月31日重新發現了它。并且印證了高斯通過數學計算後，谷神星出現的準确位置，這時的高斯已經是知名的學院博士了。

也正是由于這一次的經曆，高斯開始對天文學感興趣，他開始研究起受大行星幹擾後的小行星運動理論。而在意大利的學術貢獻使得他在1807年被任命為哥廷根天文台的天文學教授和主任。

谷神星的軌道

僅僅通過數年的研究，高斯就通過他驚人的數學能力，發表了《天體在圓錐形截面中運動的理論太陽》，該理論簡化了18世紀軌道預測的繁瑣過程，他對此的工作貢獻成為了現代天文學計算的基石。

其中介紹的高斯引力常數，包含對最小二乘法的處理方法已經在所有數學相關的學科中使用，以最大程度地減小測量誤差帶來的影響。

高斯定律及其應用

高斯在随後的幾十年裡，同樣也對土地測量學有過一定貢獻，其中最知名的要數“天芥菜”的發明。這是一種利用鏡子将陽光反射到很遠距離的儀器，用來測量位置。

進入19世紀後的世界，随着數學這門學科不斷被完善精進，物理學也開始進入到新的階段。19世紀争論最大問題之一的就是電磁問題，高斯在1831年同物理學教授威廉·韋伯進行了合作。

電報機

二人的合作帶來了關于磁性的新知識，這其中就包括找到磁性單位在質量、電荷及時間方面的表示。世界上第一台電報機也是由高斯和該教授一起建造，并且把這台電報機将天文台和哥根廷物理研究所連接起來。

高斯和韋伯還一同建立了磁協會，用以來支持全世界不同地區對地球磁場進行測量。而高斯開發的一種測量磁場水平強度的方法一直沿用到20世紀下半葉。

地球磁場

高斯在整個物理界的貢獻還間接影響了後續科學家們的進程，他在對非歐幾何的研究中發現了其可能性，雖然從未發表過，但他對幾何的研究，随着電磁學研究的進展，間接的導緻愛因斯坦對于廣義相對論的研究。

進入晚年後的高斯，行動已經不便，但他的精神依舊活躍，仍在研究一些數學問題，随後于1855年死于心髒病，一位數學之星就這樣隕落。

高斯，出現于德國10馬克紙币上。

高斯作為一名科學家，一位數學家，他隻是名義上的哥廷根聖奧爾本斯福音派路德教成員。宗教依然盛大的18世紀，高斯作為一個科學家說出了關于他自己的看法。

他認為科學是揭露人類靈魂不朽核心的手段，在他有限的生命裡去全力以赴地通過科學手段去開辟道路。高斯在生命盡頭時，這個信念給他帶來了信心。而高斯的上帝也不是形而上學的冷漠和遙遠的虛構，也不是其他宗教中痛苦神學的歪曲理念。

上帝

他相信宗教是一種生活方面的問題，而不是文學，也不是科學。認為所謂的“上帝”是一種永恒、公正、全知、全能的存在，是對事物最後的調節者。這種信念和看法，也與他的科學研究完全一緻。

高斯的手稿

高斯作為一個天才，之所以這麼低調，僅發表了部分數學理論知識，而不是他所有的研究成果。在他死後，人們發現了他保留的日記和未發布的著作。這裡面有許多關于數學問題的解答和推論，但高斯是一個完美主義者，有着對科學嚴謹負責的态度。

哥廷根大學内高斯的墓碑

他認為在沒有完全全面地進行詳細推理論證前，這些都不能算作最終答案，同時也少有能夠與他相同的天才數學家。這使得高斯對于數學的研究僅是他自己的一本“回憶錄”。

說到最後，在高斯去世後數百年後的今天，科學界仍然有對于他的緬懷，以此紀念他對科學界的貢獻。

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