高中數學三角形五心及其性質-tft每日頭條

高中數學三角形五心及其性質

教育更新时间:2024-08-08 16:02:45

我們在刷平面向量的題時，經常可以看到涉及到三角形重心、内心、外心的題目，今天我們就這種類型題目做一個歸納，希望對各位高中學生有幫組。

一、三角形的三心（重心、内心、外心）及其與向量計算有關的性質

1、三角形的重心：三角形三條中線的交點

性質1、重心到頂點與到對邊中點比為2：1；

性質2、在△ABC中，若MA向量 MB向量 MC向量=0（向量），則M點為△ABC的重心，反之也成立。

高中數學三角形五心及其性質（高中數學三角形的三心）1

高中數學

2、三角形的外心：三角形外接圓的圓心，也就是三角形三邊垂直平分線的交點，三角形的三個頂點就在這個外接圓上。

性質：點G是平面ABC上一點，那麼點G是⊿ABC外心的充要條件　(向量GA 向量GB)·向量AB= (向量GB 向量GC)·向量BC=(向量GC 向量GA)·向量CA=0

3、三角形内心：三條角平分線的交點，這個點也是這個三角形内切圓的圓心。三角形内心到三角形三條邊的距離相等。

性質：點O是平面ABC上任意一點，點I是△ABC内心的充要條件是：向量OI=[a(向量OA) b(向量OB) c(向量OC)]/(a b c)．

二、三角形的重心

高中數學三角形五心及其性質（高中數學三角形的三心）2

高中數學三角形五心及其性質（高中數學三角形的三心）3

三、三角形的外心

高中數學三角形五心及其性質（高中數學三角形的三心）4

高中數學三角形五心及其性質（高中數學三角形的三心）5

四、三角形的内心

高中數學三角形五心及其性質（高中數學三角形的三心）6

好了，今天的高中數學：三角形的三心（重心、内心、外心）在平面向量中的應用，就介紹到這裡，歡迎繼續關注未來幾何學，精彩還将繼續！

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