韓信點兵用了什麼方法?秦朝末年,楚漢相争.有一次,韓信将1500名将士與楚王大将李鋒交戰.苦戰一場,楚軍不敵,敗退回營,漢軍也死傷四五百人,于是,韓信整頓兵馬也返回大本營.當行至一山坡,忽有後軍來報,說有楚軍騎兵追來.隻見遠方塵土飛揚,殺聲震天.漢軍本來已十分疲憊,這時隊伍大嘩.韓信兵馬到坡頂,見來敵不足五百騎,便急速點兵迎敵.他命令士兵3人一排,結果多出2名；接着命令士兵5人一排,結果多出3名；他又命令士兵7人一排,結果又多出2名.韓信馬上向将士們宣布：我軍有1073名勇士,敵人不足五百,我們居高臨下,以衆擊寡,一定能打敗敵人.漢軍本來就信服自己的統帥,這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”.于是士氣大振.一時間旌旗搖動,鼓聲喧天,漢軍步步進逼,楚軍亂作一團.交戰不久,楚軍大敗而逃.，我來為大家科普一下關于韓信點兵用了什麼方法?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

韓信點兵用了什麼方法

秦朝末年,楚漢相争.有一次,韓信将1500名将士與楚王大将李鋒交戰.苦戰一場,楚軍不敵,敗退回營,漢軍也死傷四五百人,于是,韓信整頓兵馬也返回大本營.當行至一山坡,忽有後軍來報,說有楚軍騎兵追來.隻見遠方塵土飛揚,殺聲震天.漢軍本來已十分疲憊,這時隊伍大嘩.韓信兵馬到坡頂,見來敵不足五百騎,便急速點兵迎敵.他命令士兵3人一排,結果多出2名；接着命令士兵5人一排,結果多出3名；他又命令士兵7人一排,結果又多出2名.韓信馬上向将士們宣布：我軍有1073名勇士,敵人不足五百,我們居高臨下,以衆擊寡,一定能打敗敵人.漢軍本來就信服自己的統帥,這一來更相信韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”.于是士氣大振.一時間旌旗搖動,鼓聲喧天,漢軍步步進逼,楚軍亂作一團.交戰不久,楚軍大敗而逃.

首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945（注：因為5、9、13、17為兩兩互質的整數,故其最小公倍數為這些數的積）,然後再加3,得9948（人）.

在一千多年前的《孫子算經》中,有這樣一道算術題：

“今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?”按照今天的話來說：一個數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,求這個數.

這樣的問題,也有人稱為“韓信點兵”.它形成了一類問題,也就是初等數論中的解同餘式.

① 有一個數,除以3餘2,除以4餘1,問這個數除以12餘幾?

除以3餘2的數有：

2,5,8,11,14,17,20,23….

它們除以12的餘數是：

2,5,8,11,2,5,8,11….

除以4餘1的數有：

1,5,9,13,17,21,25,29….

它們除以12的餘數是：

1,5,9,1,5,9,….

一個數除以12的餘數是唯一的.上面兩行餘數中,隻有5是共同的,因此這個數除以12的餘數是5.

如果我們把①的問題改變一下,不求被12除的餘數,而是求這個數.很明顯,滿足條件的數是很多的,它是 5＋12×整數,

整數可以取0,1,2,…,無窮無盡.事實上,我們首先找出5後,注意到12是3與4的最小公倍數,再加上12的整數倍,就都是滿足條件的數.這樣就是把“除以3餘2,除以4餘1”兩個條件合并成“除以12餘5”一個條件.《孫子算經》提出的問題有三個條件,我們可以先把兩個條件合并成一個.然後再與第三個條件合并,就可找到答案.

②一個數除以3餘2,除以5餘3,除以7餘2,求符合條件的最小數.

先列出除以3餘2的數：

2,5,8,11,14,17,20,23,26…

再列出除以5餘3的數：

3,8,13,18,23,28….

這兩列數中,首先出現的公共數是8.3與5的最小公倍數是15.兩個條件合并成一個就是8＋15×整數,列出這一串數是8,23,38,…,再列出除以7餘2的數 2,9,16,23,30…

就得出符合題目條件的最小數是23.

事實上,我們已把題目中三個條件合并成一個：被105除餘23.

那麼韓信點的兵在1000-1500之間,應該是105×10 23=1073人

中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題：「今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?」

答曰：「二十三」

術曰：「三三數剩一置幾何?答曰：五乘七乘二得之一百四.

五五數剩一複置幾何?答曰,三乘七得之二十一是也.

七七數剩一又置幾何?答曰,三乘五得之十五是也.

三乘五乘七,又得一百零五.

則可知已,又

三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得.凡三三數之剩一,則置七十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得.」

孫子算經的作者及确實著作年代均不可考,不過根據考證,著作年代不會在晉朝之後,以這個考證來說上面這種問題的解法,中國人發現得比西方早,所以這個問題的推廣及其解法,被稱為中國剩餘定理.

簡單扼要總結:

1.算兩兩數之間的能整除數

2.算三個數的能整除數

3.用1中的三個整除數之和減去2中的整除數之差(有時候是倍數)

4計算結果即可

韓信帶1500名兵士打仗,戰死四五百人,站3人一排,多出2人；站5人一排,多出4人；站7人一排,多出6人.韓信馬上說出人數：1049

如多一人,即可湊整.幸存人數應在1000~1100人之間,即得出：

3乘5乘7乘10減1=1049（人）

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