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怎麼判斷函數可導

生活 更新时间:2024-07-27 04:17:51

  導數是微分學中的重要概念,它是變量的變化速度在數學上的抽象。比如,物體運動的瞬時速度,曲線的切線斜率,非恒穩的電流強度,化學反應速度,等等,這都是數學分析上的導數問題。


怎麼判斷函數可導(如何判斷一個函數可導)1

如何判斷一個函數可導?


  導數的定義是這樣的:函數y=f(x)在x。的某鄰域内有定義。設在x。自變量x的改變量是Ax,相應函數的改變量是Ay=f(x。 Ax)-f(x。),如果Ay/Ax的極限(當Ax→0時)存在,稱函數f(x)在點ⅹ。可導(或存在導數),此極限稱為函數f(x)在點x。的導數,記為f'(x。) 。如果此極限不存在,稱函數f(x)在點x。不可導 。

  函數在一點可導,則函數在這點連續。即 《可導→連續》。但是若函數在一點連續,函數則在這點不一定可導。例如,幂函數y=f(x)=x^(1/3)在點0存在切線,但切線斜率是無窮大(即y軸),故此幂函數在連續點0處不可導。

  一般的,幂函數,對數函數,指數函數,三角函數,反三角函數,雙曲函數及常函數這 些初等函數在其定義域内一般是可導的。但是,有些連續函數是不可導的,像一些分段函數,在段點處要仔細判斷。

  例如,函數f(ⅹ)=|x|在x=0連續,但在x=0處不可導。

  由初等函數組合成的複合函數一般也是可導的。

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