高數極限的内容中，有兩個非常容易混淆的極限，一個是第一個重要極限，另一個是“0乘以有界量型”的極限，它們到底有多容易混淆呢，看一看它們的一般形式你就會知道了。

兩個容易混淆的極限：lim(x→0)(sinx/x) =1和lim(x→∞) (sinx/x)=0.

這兩個極限，前者是第一個重要極限，後者是一個“0乘以有界量型”的極限。前者等于1，而後者等于0，你瞧求極限的兩個函數，是不是一模一樣的！它們唯一的不同，是前者的x趨于0，而後者的自變量趨于無窮大。這個知識隐含着巨大的信息量。

一、它們告訴我們，函數的自變量趨于不同的點，極限就有可能不同，也有可能相同，但一般是不同的。

二、前者是兩個等階無窮小量的比的極限，結果就等于1. 而後者雖然函數的形式相同，但内涵卻完全不同了。後者是x分之一和sinx的積，而當x趨于無窮時，x分之一是一個無窮小量，但sinx不是，它是一個有界量，在-1到1的閉區間上。

所以這裡面涉及到，等階無窮小量的比等于1；無窮大的倒數是無窮小；有界量的概念；以及0乘以有界量等于0等知識。你必須徹底掌握這些知識，才能真正明确它們的關系和區别，不至于産生混淆的情況。因為在具體問題中，它們往往不是以一般的形式出現的，而是經過易容化妝，來迷惑你的。比如下面這個極限，它就是由上面兩個極限組合而成的，你能看得出來嗎？

例：求lim(x→0) (x^2 sin (1/x))/sinx.

假如看不太清楚的話，我們把它重組一下，就會比較明顯了.

解：原極限=lim(x→0) ((x/sinx)∙(xsin(1/x))

現在可以看作兩個函數積的極限的形式。由于這兩個極限都存在，所以可以化為兩個極限的積的形式。

=lim(x→0) (x/sinx)∙lim(x→0) (xsin(1/x))

注意了，隻有當兩個極限都存在時，才能這樣分解，如果兩個極限都不存在，就不能這樣分解，因為那樣答案出錯的概率是極高的，而方法則肯定是錯的。如果有一個極限存在，一個極限不存在，就說明原極限不存在，這與和差的分拆還是有不同的。現在看得出這兩個極限和上面的兩個極限是一一對應的了嗎？前面的極限對應的前面的極限，即第一個重要極限，而後面的極限對應後面的極限，即“0乘有界量型”的極限。如果還是看不出來，老黃再把它們的形式轉化一下：

=lim(x→0) (sinx/x)∙lim(x→∞) (sinx/x)

前者是兩個等階無窮小的比，可以取它們的倒數，極限不變。後者用x分之一代替x，原來x趨于0，現在x就趨于無窮大。這不就是上面那兩個極限的積了嗎？因此，結果就是0與1的積，還是等于0.

看看這個函數的圖像，還挺好玩的，像不像岩洞裡的石筍！

最後一個問題，如果x趨于無窮，結果會怎樣？那樣的話，極限就不存在，你知道為什麼嗎？

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