四個常見的大數定律?導讀：在一些情況下，概率是由頻率推導而來的，要得到可信的概率，就要大量重複地試驗而且，重複試驗的次數越多，結論就越讓人信服那麼，為何人們直覺上更願意相信從大數據中得到的統計結果，而不是從小數據中得到的經驗呢？，我來為大家科普一下關于四個常見的大數定律?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

四個常見的大數定律

導讀：在一些情況下，概率是由頻率推導而來的，要得到可信的概率，就要大量重複地試驗。而且，重複試驗的次數越多，結論就越讓人信服。那麼，為何人們直覺上更願意相信從大數據中得到的統計結果，而不是從小數據中得到的經驗呢？

作者：徐晟

來源：華章科技

要解釋這一現象，統計學中有一個非常重要的理論——大數定律。該定律表明，樣本數量越多，結論就越接近真實的概率分布。也就是說，在重複的試驗中，随着試驗次數不斷增加，事件發生的頻率會越來越趨于一個穩定的數值，即它的概率。

大數定律最早是由數學家伯努利在他的《推測術》中提出的。該書由4個部分組成，前3部分主要是對古典概率的系統性闡述，第4部分是這本書的精華，主要探讨了概率論在社會、道德和經濟領域的應用，其中就提到了大數定律以及它的證明過程。

隻有基于大量的統計數據，才能得到更為準确的統計結果。這個結論雖然直覺上好理解，但以前沒有人證明過它。

伯努利的偉大之處就在于，他用數學嚴格證明和解釋了這個直覺經驗：隻要通過大量試驗，人們觀察得到的頻率和實際的概率之間的差距就會越來越小，而且隻要重複次數足夠多，這個誤差就能夠小于任意小的正數。這也是概率論曆史上第一個極限定理。

由伯努利首先研究并推廣的大數定律，已經成為整個統計學的基礎。随後經過幾百年的發展，大數定律的理論體系被不斷完善，切比雪夫、辛欽、泊松、馬爾可夫等一系列大數定理被提出和證明，它們都是基于大數定律的某種數學表達。

不過，人們仍然對伯努利大數定律的哲學意義給出了很高的評價。伯努利自己在《推測術》的最後說道：如果我們能把一切事件永恒地觀察下去，那麼我們終将發現，世間的一切事物都受到因果律的支配，而我們注定會在種種極其雜亂的現象中認識到某種必然。

大數定律告訴我們，随機事件重複發生後，其可能性結果會趨于一種穩定的狀态。它揭示了随機事件發生頻率的長期穩定性，體現了偶然之中包含的一種必然。

大數定律已經廣泛應用到宏觀經濟學、量子熱力學、空氣動力學等各個領域。

生活中很多地方也能看到它的身影。比如你想換部手機，于是在網上搜索手機的相關信息，突然發現一個人對某品牌型号的手機贊不絕口，這時你該怎麼做？輕易地相信對方？或選擇再看看别人的評價？大數定律的建議是，如果評論人數很少，這些評論就不能很好地反映商品的真實價值。

那些在網站上排名靠前、評價極高的商品、視頻、資訊，可能隻是因為有少數人給出了極高的分數，或是商業廣告推薦。它們僅僅是個案。隻有參考大部分人的評價，才更接近真實情況，數據結論才更有價值。

今天被人們經常提及和用到的蒙特卡洛方法，其理論依據就是大數定律。

蒙特卡洛方法是由數學家馮·諾伊曼、烏拉姆等人最早發明的，也稱統計模拟方法。蒙特卡洛不是人名，而是摩納哥的一座城市，它是世界上著名的賭城。蒙特卡洛方法是一種基于概率的計算方法，它将求解問題和概率模型關聯起來，不斷從總體中抽取随機樣本，通過模拟和計算得到近似解。此方法随着計算機技術的發展被迅速普及。

蒙特卡洛方法的原理很樸實，簡單來說就是不斷抽樣，逐漸逼近。比如要計算圓周率π，可以先讓計算機模拟一個正方形和裡面的一個圓，如圖1-2所示。

▲圖1-2 用蒙特卡洛方法計算圓周率示意圖

随後讓計算機不斷模拟向正方形中随機地“撒點”。統計落在圓内的點的數量和所有正方形中點的數量的比值，并将它近似看成是圓形和正方形的面積的比值，即π/4。隻要模拟數據點足夠多，就能近似計算出圓周率π。模拟的數據越多，計算結果就越逼近真正的π值。

蒙特卡洛方法别看原理簡單，其實使用起來相當靈活。它能用于很多需要“枚舉”的算法，比如下圍棋、走迷宮，或計算任何不規則幾何圖形的面積。

關于作者：徐晟，某商業銀行IT技術主管，畢業于上海交通大學，從事IT技術領域工作十餘年，對科技發展、人工智能有自己獨到的見解，專注于智能運維（AIOps）、數據可視化、容量管理等方面工作。

本文摘編自《大話機器智能：一書看透AI的底層運行邏輯》，經出版方授權發布。（ISBN：9787111696193）

《大話機器智能：一書看透AI的底層運行邏輯》

推薦語：AI是什麼？機器如何擁有“智能”？“智能”如何起作用？本書以通俗易懂的方式，勾勒人工智能的全貌，展現AI的底層運行邏輯，即AI是如何工作的。

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