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簡諧運動曲線方程

生活更新时间:2025-02-24 04:19:27

研究簡諧運動或者考察簡諧運動的方式，經常是方程及其圖像，今天我們就來看一看這方面的内容。我們在前面已經說過了簡諧運動的方程是x=Acos( ωt φ)。其中，A是振幅，也就是正子偏離平衡位置的最遠距離，ω=2π/T，ω是圓頻率，T是周期，φ是t=0時的相位，也就是初相。

關于這個方程，我們還要強調的一點是，它的橫坐标是時間，縱坐标是位移，也就是正子偏離平衡位置的位移。以一道例題來簡單說明一下。

簡諧振動的函數圖像如下圖所示，寫出振動方程。

簡諧運動曲線方程（簡諧運動振動方程及其圖像）1

解析:首先我們要記住簡諧運動的方程形式到底是什麼？那就是x=Acos( ωt φ)，根據圖示，我們很容易看出振幅就是十厘米，所以A=10。我們還可以從圖中看出半個周期是4秒，所以周期T＝8s，ω=2π／T=π/4。繼續來看，當t＝0時，x＝－5cm ，則－5＝10cos(θ)，θ＝2π／3或者-2/3π，故振動方程為：x＝10cos（πt／4 120°）＝10cos（πt／4 2π／3）或者x＝10cos（πt／4-120°）＝10cos（πt／4-2π／3）。

根據以上描述，我們在寫簡諧運動振動方程的時候，一定要注意幾點，一是振動方程的多解性，這是由于初相和振動方向不定而造成的。二是要注意振動方程，它描述的是一個質點，在不同的時刻所處的位置。三是振動方向與波的傳播方向在同一側。這個我們後續說明。

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