第二講 實數的基本性質2
對于∀a,b屬于R ，∃ n屬于N，使得nb>a。
理由如下：
設a=a0.a1a2……an……，a0=k屬于N，則a<=k 1<10^(k 1).
設b=b0.b1b2……bn……，bp為第一個不為零的正整數，令n=10^（p k 1）,則nb>=10^(k 1)>a.
1.任意兩個不相等的實數a與b之間，必有另一個實數c。
2.任意兩個不相等的實數a與b之間，既有有理數又有無理數。
1.對于這種對應關系，粗略的可描述為：
設p是數軸上的一點（不妨設在0的右邊），若p在整數n與n 1之間，則a0=n。
把（n，n 1）十等分，若點p在第i個區間，則a1=i。
類似可得到an，n=2,3……，這時，令點p對應于a0.a1a2…an…
反之，任何一實數也對應于數軸上一點。
2.實數集與數軸上點的一一對應關系反映了實數的完備性。
1.實數a的絕對值|a|定義為：
2.實數的絕對值性質：
（1）|a|=|-a|>=0;當且僅當a=0時，|a|=0
（2）-|a|<=a<=|a|；
（3）|a|<h等價于-h<a<h，|a|<=h等價于-h<=a<=h。
（4）|a|-|b|<=|a b|<=|a| |b|（三角形不等式）。
（5）|ab|=|a||b|
（6）|a/b|=|a|/|b|（b不等于0）
3.三角形不等式|a|-|b|<=|a b|<=|a| |b|的證明：
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