數學均值不等式解題方法-tft每日頭條

數學均值不等式解題方法

教育更新时间:2025-04-24 10:54:24

利用均值不等式求最值或證明不等式是高中數學的一個重點。在運用均值不等式解題時，我們常常會遇到題中某些式子不便于套用公式，或者不便于利用題設條件，此時需要對題中的式子适當進行拼湊變形。

均值不等式等号成立條件具有潛在的運用功能。以均值不等式的取等條件為出發點，為解題提供信息，可以引發出種種拼湊方法。小天老師把運用均值不等式的拼湊方法概括為八類。解題研究】如何用拼湊8法，搞定高中數學中的“均值不等式”？

數學均值不等式解題方法（解題研究之如何用拼湊8法）1

數學均值不等式解題方法（解題研究之如何用拼湊8法）2

02拼湊定積

通過裂項、分子常數化、有理代換等手段，變為“和”的形式，然後以均值不等式的取等條件為出發點，配項湊定積，創造運用均值不等式的條件。

數學均值不等式解題方法（解題研究之如何用拼湊8法）3

數學均值不等式解題方法（解題研究之如何用拼湊8法）1

03拼湊常數降幂

數學均值不等式解題方法（解題研究之如何用拼湊8法）5

04拼湊常數升幂

數學均值不等式解題方法（解題研究之如何用拼湊8法）6

05約分配湊

數學均值不等式解題方法（解題研究之如何用拼湊8法）7

引入參數拼湊

某些複雜的問題難以觀察出匹配的系數，但利用“等”與“定”的條件，建立方程組，解地待定系數，可開辟解題捷徑。

數學均值不等式解題方法（解題研究之如何用拼湊8法）8

08确立主元拼湊

在解答多元問題時，如果不分主次來研究，問題很難解決：如果根據具體條件和解題需要，确立主元，減少變元個數，恰當拼湊，可創造性地使用均值不等式。

數學均值不等式解題方法（解題研究之如何用拼湊8法）9

綜上可見，許多貌似繁難的最值問題或不等式證明問題，運用均值不等式等号成立條件，恰當拼湊，可創造性地使用均值不等式，輕松獲解。這種運用等号成立條件的拼湊方法，既開拓了同學們的思路，又活躍了思維，培養了同學們的數學能力。

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