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一元二次不等式教程

圖文 更新时间:2024-08-10 16:15:01

下面的時間呢,我們看一下中考數學壓軸題系統講解專欄第103課,題目如下:

設關于x的方程ax的平方 (a 2)x 9a=0,有兩個不相等的實數根x1、x2,

且x<1<x,那麼實數a的取值範圍是什麼?

一元二次不等式教程(一元二次方程根的分布)1

一元二次不等式教程(一元二次方程根的分布)2

這個題,非常的困難,它考查了一元二次方程根的分布問題和一元二次不等式的解法問題,我們一起來分析一下,方程有兩個不相等的實數根,隐含了a≠0,在這個條件下,它就是一元二次方程了,所以判别式大于0,下面的任務就是解一元二次不等式,一元二次不等式的解法,在初中階段我們可以借助二次函數的圖像——數形結合或者是穿根法求解,借助求根公式或十字相乘法進行分解,然後借助穿根法解不等式。

根據x1<1<x2,我們需要轉化成等價條件,利用韋達定理構造第二個不等式。最後求交集(公共部分)就可以了。

這個題目,我們就講到這裡,本題需要掌握幾個重點,第一個是要注意隐含條件,第二個就是一元二次不等式的解法,第三個要尋找等價的條件,巧用韋達定理求解。

一元二次不等式教程(一元二次方程根的分布)3

好,這節課,我們就講到這兒,到這裡為止,方程與不等式的講解就到此結束了,從第104課開始,我們大約需要120節課的時間來研究函數的壓軸題,敬請期待。

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