下面開始介紹液體靜力學。

　　3.3、液體靜力學

　　在液體靜力學裡邊需要掌握哪幾個方面的基本知識呢？有這幾個：第一，靜壓力以及它的基本特性；第二，在液壓流體力學裡邊一共有五個基本方程，涵蓋了液壓流體力學的基本力學規律，那麼這五個基本方程裡面的第一個叫做靜力學基本方程；第三，要學習一下我們通常在液壓技術裡面用到的壓力的表示方法，另外結合這個靜力學基本方程，對帕斯卡原理有一個新的理解；最後來介紹一下靜止的液體對與它接觸的固體壁面作用力如何來求解。

　　我們說這個液體靜力學，實際上它的研究對象是什麼呢？它是研究靜止液體的力學規律，因為在這一節裡邊，我們所有的讨論和分析的基礎是這個靜止的液體。因此，液體靜力學的研究對象是研究靜止液體的基本規律以及這些基本規律的應用，它也是研究流體動力學的一個基礎。

　　3.3.1、靜壓力及其特性

　　首先來看第一個問題，靜壓力及其它的特性。

　　那麼在說靜壓力之前，先說一下作用在液體上的力都有哪些？可以把它分成兩大類：一類叫做質量力，另一類叫做表面力。所謂的質量力是指什麼呢？是指作用在液體質點上的力，它的大小和液體的質量成正比。大家能想到的質量力有哪些？最能想到的就是重力，它是跟質量相關的，還有大家經常會碰到離心力，對吧？它也是和質量相關的。那所謂的這個靜壓力，就是表面力。這個表面力的定義是什麼呢？是這樣說得，作用在所研究液體的外表面的力，并且與液體的表面積成正比，表面力的大小跟液體的表面積成正比，所以它被稱之為表面力。

　　接下來，看一下靜壓力的定義，就是作用在液體表面的力，或者說，作用在單位面積上的力。在中學的時候，它有一個名字叫壓強，但是在液壓技術裡邊，不再把它稱之為壓強，我們把它叫做靜壓力，或者壓力。以後說靜壓力就是壓力。

　　我們說靜止的液體它所受的表面力隻有法向力，沒有切向力，知道原因是什麼嗎？為什麼會得出這個結論？隻有法向力沒有切向力，是因為我們研究的是液體的靜力學。一定要把握住它的研究對象是什麼，是靜止的液體。前面說過粘性，粘性是液體的固有物理特性，但是它隻有在流動的時候才表現出來的，靜止的液體是不呈現粘性的。因此，靜止的液體在它的表面隻有法向力，跟這個面垂直的方向力，而沒有切向力。如果有了切向力，這個液體就怎麼樣？液體它就不靜止了，它就要運動。所以這是第一點需要注意的。因此，液體靜壓力的定義就是說，液體單位面積上的法向力大小稱為液體靜壓力，P=F/A。

　　下面再來看看靜壓力的兩個基本特性。

　　第一個特性，靜壓力總是沿着液體作用面的内法線方向，也就是說靜壓力總是垂直于受壓面。這就是前面說的，液體不能承受拉應力，它隻能承受壓應力；

　　第二個特性，液體中任意一點靜壓力的大小與作用面的方位無關，或者可以換一種說法，靜止液體中任何一點所受到各個方向的靜壓力都是相等的。前面講過，在研究流體力學的時候，我們把它的最小單位叫做液體質點或者叫液體微團。想象一下，在一個大的容器裡面，我們任意找出一個它的液體微團或者液體質點，這個質點非常的小，它的各個方向都受到靜壓力的作用，結論是什麼？所有方向的靜壓力一定是相等的，不然的話，這個液體質點就會跑。所以說靜止液體裡面，任何一個質點受到各個方向上的靜壓力是相等的。

　　這是關于靜壓力的兩個基本特性。

　　3.3.2、靜力學基本方程

　　下面讨論第二個問題，叫做靜力學基本方程。在液壓流體力學裡邊，我們隻需要掌握5個基本方程，那麼這5個基本方程裡面的第一個就是靜力學基本方程。它是告訴我們，在靜止的液體裡邊，壓力是如何變化的。

圖 3-1

　　我們來看圖３-１，這是一個靜止的液體，在容器裡邊，作剖面圖，上面是它的液面，液面上作用的壓力是P0。我現在想知道，在液體裡面，距離這個液面的深度為h的地方有個質點A，它的壓力是多少。這就是我們靜力學基本方程要解決的問題。這個h，我們把它叫做淹沒深度，就是從這個液面開始向下的距離h。

　　為了研究的方便，我們在容器裡邊取出一個小的隔離體，怎麼取呢？在淹沒深度為h的這個地方，我們取一個非常小的圓面積，叫△A，然後以這個△A作為底面，向上垂直取一個圓柱體出來。現在來研究一下取出來的這個隔離體的受力情況，因為它是靜止的液體，肯定受力是平衡的，那麼在垂直方向上，一定會有這樣一個力的平衡方程：

P∙∆A=P0∙∆A ρ∙∆Ah∙g

　　這個方程大家很容易會列出來。這個公式裡面都有△A，把它消掉，就得到了這個式子：

P=P0 ρgh

　　這個方程就是被我們稱之為靜力學基本方程。靜力學基本方程告訴我們什麼呢？是在靜止的液體裡面，它的淹沒深度為h的這一點，它的壓力是多少。它和淹沒深度以及這個邊界上，或者說液面上作用的壓力，它們三者之間的關系。

　　那麼關于這個靜力學的基本方程，我們可以得到這樣幾個結論：

　　第一，從這個方程裡面可以看到，靜止液體裡面，任何一點的靜壓力P都是由兩部分來構成的，一部分是液面的壓力，還有一部分是重力引起的壓力。

　　第二，我們說靜止液體内的壓力Ｐ它是随着淹沒深度h的增加，按線性規律遞增。那麼對于特定的液體而言，密度是不變的，對吧？變化的隻是這個h。因此，這個壓力的變化，實際上是随着的淹沒深度的增加，它呈線性地增加。同時，按照線性規律遞增的這個斜率，就是由這個液體的密度來決定的。

　　第三，在重力的作用下，液體内任意點的壓力與所處的位置相關，那麼在同一深度裡面，靜壓力是相等的。什麼意思呢？我們說，在重力場的作用下，所有的液面是什麼面？我們叫做水平面。從這個水平面往下，隻要它的淹沒深度是相等的，那麼它的壓力是怎麼樣的？也是相等的。它的表面的這個壓力都是相等的，所以當你的淹沒深度相等的時候，這些點的壓力實際上是一樣的，那麼在液體的内部，由這些壓力相等的點所組成的面叫做等壓面。每個點的壓力都是一樣的，那麼這些點形成的這個面，被我們稱之為等壓面，因此有這樣一個推論，就是說在重力場下，等壓面一定是什麼面？水平面。

　　3.3.3、壓力表示法

　　下面簡單介紹一下，在我們液壓傳動這門技術裡邊，關于壓力的表示方法有哪些？那麼這個壓力或者說靜壓力，它的單位一般用三種形式來表示。

　　第一種形式是大家比較熟悉的，就是單位面積上的作用力，這是從它的定義式來的。我們現在采用的都是國際單位，叫做帕。這個帕的定義就是，每平方米上有一牛頓的力，也就是一個平方米上，作用一牛頓的力，叫做一帕，１Pa=１N / m^2。這個帕是衡量我們的壓力大小，或者說靜壓力大小。那麼這個單位在我們液壓傳動的技術裡邊，它的數值太小，在液壓技術裡面，我們經常要用兆帕，兆帕是帕的十的六次方。一般我們液壓傳動的系統裡邊，把傳統系統給它分成高壓系統，中低壓系統。高壓系統，它的壓力一般會在21～35兆帕；中低壓系統它的壓力是多少呢？它的最低工作壓力都會在2.5個兆帕，一般是2.5兆帕到十幾個兆帕這個範圍。因此在液壓傳統技術裡邊，一般直接用到帕這個單位很少，基本上都是用兆帕。

　　第二種形式叫做工程大氣壓（at）。

　　第三種形式是用液柱的高度來表示一個壓力的大小，我們常用的液柱有兩種：一種是米水柱，多少米水柱；還有一個是多少毫米汞柱。

　　那麼這三個單位之間的換算關系也非常簡單。一個工程大氣壓等于十的五次方個帕，等于零點一個兆帕，它又等于十米水柱高度，或者是735.5毫米汞柱高度，1at=10^5Pa=0.1MPa=10mH2O=735.5mmHg，它們的換算關系，在中學裡面學習過，這裡把它歸納和總結一下。以後要知道，在液壓傳動技術裡邊，用得最多的是兆帕這個單位。在這裡注意一個換算關系，就是你會看到十米水柱高度，相當于0.1兆帕，希望把這個記住，後面會用到。

　　絕對壓力、相對壓力和真空度。

　　下面再來看一下，這個壓力表示裡邊的另外一個事情。當我們在說一個壓力的時候，經常會用到這三個詞：一個叫絕對壓力、一個叫相對壓力、還有一個叫真空度。它們三者是什麼關系呢？非常簡單，用一張圖，大家隻要把下面這個圖記住了，它們三者的關系就知道了。

圖 3-2

　　首先，絕對壓力是指什麼？絕對壓力就是以絕對零值作為基準所測得的壓力。假定我們的壓力值是在圖的最上面，最下面是我們的絕對基準，絕對零壓的基準，那麼從絕對零壓開始計量的這個數值，被我們稱之為絕對壓力。

　　第二個，相對壓力是指什麼？是指以當地大氣壓為基準測得的壓力，最下面這是絕對零壓基準，中間這個假定是我們當地的一個大氣壓的值，那所謂的相對壓力，就是指以當地的一個大氣壓作為基準，從這裡計量上去，這個值才是相對壓力。那麼，它還有另外一個名稱叫做表壓力。一般我們的壓力表，測得都是相對壓力，因為這個壓力表本身，它也承受一個大氣壓，一般我們所用到的壓力表，它的計量基準不是絕對零壓，而是一個大氣壓，因為它自己本身要受到一個大氣壓的作用，所以一般我們的壓力表的讀數，讀出來的都是相對壓力，也叫做表壓力。好，那麼它們兩的關系非常簡單，相對壓力等于絕對壓力減去大氣壓，絕對壓力值減去大氣壓就是我們的相對壓力，或者叫表壓力。用這張圖大家都能看得很清楚。

　　最後有一個特例，特例是什麼呢？就當我們測的那個壓力在我們的大氣壓以下的時候，我們如何來表示，對吧？怎麼辦呢？一樣的，大家記住，還是套用這個公式，相對壓力仍然是用絕對壓力去減當地的一個大氣壓，那麼從圖裡面大家可以看得很清楚，減出來得這個值，前面一定會帶一個負号，當你的相對壓力前面帶有負号的時候，你就知道，你要算得這個壓力實際上是在你的當地大氣壓之下。那麼這個數值，我們也經常把它叫做真空度。大家知道，測真空度我們也有一個壓力表，叫做真空表，專門是用來測真空度的。這個真空表，它跟我們平常用得壓力表是類似的，它也是以相對壓力來表示的，也就是說，它計量的基準也是當地的一個大氣壓。所以，你從真空表上讀出來的讀數，就是這個相對壓力的數值。大家不要糾結，算相對壓力的時候，不管它是高于當地的一個大氣壓還是低于當地的一個大氣壓，一律帶這個公式，得出來的是正值，你就知道它是比大氣壓高，得出來是負值，就是它的真空度。

　　3.3.4、帕斯卡原理

　　簡單說一下這個帕斯卡原理。那麼，帕斯卡原理，我們在上中學時就學過。它是說，在密閉的容器裡面，施加在靜止液體邊界上的壓力，可以等值地向液體内所有方向傳遞，這是帕斯卡原理的表述。那麼，我們學了靜力學基本方程之後，如何來理解這個帕斯卡原理呢？

圖 3-3

　　前面說到的這個靜力學基本方程，大家注意一下，在靜止液體裡邊，任何一點的壓力等于它的表面壓力，或者說，在這裡我們就等同于這個邊界壓力，還有跟淹沒深度相關。還有剛剛大家記的那個換算的數據，還記得嗎？10米的水柱高度才相當于0.1兆帕，我還說過，一般我們的中低壓系統裡面，壓力是在2.5個兆帕到幾十個兆帕這個範圍，那你想一下，在液壓系統裡邊，由于這兩個點位置的高度差，所引起的那個壓力值的大小，跟邊界的這個值相比，小的可以忽略不計。

　　我們知道，帕斯卡原理的核心是什麼，就是它邊界上的壓力可以等值的向各個方向傳遞。看圖3-3，這兩個活塞，中間這段管子是被密封起來的，在密閉的空間裡面，然後活塞1運動，在施加一個力F1後運動，它就會在這個密閉空間裡面産生一個壓力P，這個壓力會在這個空間裡面等值傳遞，也就是說，在活塞2這個位置的壓力依然是P。這個時候我們不再去讨論由于兩個活塞的幾何高度差所引起的壓力的變化。因為，它們的這個幾何高度差所引起的那點壓力，跟我的邊界壓力相比會怎麼樣呢？可以忽略不計，所以，這個是需要注意的。

　　那麼在什麼情況下，我們說這個壓力差是不能忽略不計的呢？那是在另外一種工程的應用場合經常用到，叫做水利工程裡邊，比如說，大壩，水庫，這個大壩下面有閘門，要在這個水庫裡面蓄水的時候，利用閘門把水擋住。那我們經常會要算，這個大壩下面的閘門所受到的水庫的水的壓力是多大，這個時候，你就不能夠忽略，為什麼？我們知道，那個水庫它的邊界壓力是什麼？一個大氣壓，對吧？而後面這個淹沒深度是很深的，水庫的淹沒深度是很深的，所以這部分相對于而言，它可能占的比重更大。

　　所以，在應用靜力學基本方程的時候，一定要注意它的應用場合，在水利工程裡邊這樣用，在我們液壓傳動裡面，靜力學基本方程就變得非常非常簡單，是不是沒有這部分了，這就是邊界壓力等值傳遞，就是大家熟悉的帕斯卡原理。為什麼我們一直說液壓傳動它遵循的就是帕斯卡原理，大家現在明白了吧。

　　3.3.5、靜止液體對固體壁面的作用力

　　下面我們來看一下靜力學基本方程應用的最後一點，就是我們如何來求解，和靜止的液體相接觸的固體壁面，它所受到的液體的作用力。這個在工程裡邊，我們經常會碰到這樣的問題，就是靜止的液體，跟它相接觸的這個固體壁面會産生作用力，那麼這個作用力的大小是多少，我們如何來計算呢。這裡分這樣兩種情況。

　　第一種情況，就是這個固體的壁面（表面）是一個平面，這個平面的面積是A，然後我們需要求這個固體的面所受到這個靜止的液體對它的作用力。這個比較簡單，采用的方式就是，以它的這個形心處，在形心處這一點的淹沒深度來作為計算的基準。也就是說，我們首先計算出這個c點的淹沒深度為，這點的壓力是多少，然後以這點作為基準來計算整個平面所受到的壓力。

圖 3-4

　　那麼我們說，根據我們靜力學基本方程，c點的壓力Pc=P0 ρghc，這就是這個平面它的形心處所受到的壓力，然後呢，整個這個平面上的所受到的作用力是多少呢？我們就這樣來算：F=Pc·A，為什麼我們可以這樣算？這裡的c點，實際上是相當于它的一個平均值。前面我們說過靜壓力的變化規律是什麼？線性遞增的，所以我們可以這樣來算。簡單的算法就是：找出它的形心，然後把形心這點的靜壓力用靜力學基本方程求出來，然後直接用形心處的靜壓力值乘上這個平面的面積就得到這個平面所受到液體的作用力。

圖 3-5

　　那麼，第二種情況稍微的複雜一些，就是這個固體的壁面的是一個曲面，這個時候怎麼辦呢？我們知道，在曲面上各處的壓力是方向和大小都是不一樣的，是吧？那麼在計算的時候，我們把它按照x和y這兩個方向去投影，在x方向上的投影面積就是Ax，在y這個方向投影出來的面積叫Ay，在計算的時候是分别求出Fx和Fy，然後把它們合成，最後整個這個曲面A，它所受到的靜止液體對它的作用就是兩個方向的合力。Fx和Fy怎麼求呢？跟我們上面求平面的道理就是一樣的了。

　　這是學習的第三部分内容，液體靜力學的知識。

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