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大圓直徑是小圓的2倍求陰影面積

生活更新时间:2024-07-30 18:13:26

大圓直徑是小圓的2倍求陰影面積（大圓中有4個面積相等小圓）1

題目：

如圖大圓中有4個面積相等小圓，紅色為兩個小圓重疊面積為1，求綠色陰影部分面積

知識點回顧：

共圓性質定理

圓内接四邊形的對角和為180°,并且任何一個外角都等于它的内對角。
四邊形ABCD内接于圓O，延長AB和DC交至E，過點E作圓O的切線EF，AC、BD交于P，則有：
∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即圖中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
∠DBC=∠DAC（同弧所對的圓周角相等）。
∠ADE=∠CBE（外角等于内對角，可通過（1）、（2）得到）
△ABP∽△DCP（兩三角形三個内角對應相等，可由（2）得到）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
EB*EA=EC*ED（割線定理）
EF²= EB*EA=EC*ED（切割線定理）
AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

等腰直角三角形性質定理

兩底角等于45°。
兩腰相等。
等腰直角三角形三邊比例為1：1：√2

等腰直角三角形判定定理

有一個角是直角的等腰三角形，或兩條邊相等的直角三角形是等腰直角三角形。
三邊比例為1：1：√2的三角形是等腰直角三角形。
底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
有一個銳角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
直角邊和斜邊的比例為1：√2的直角三角形是等腰直角三角形。
有一個角是45°，并且這個角兩邊長度比為1：√2的三角形是等腰直角三角形。

粉絲解法1：

如圖，每塊紅色陰影面積為a，每塊綠色陰影面積為b，設小圓半徑為r，則大圓半徑為2r，S小圓＝πr², S大圓＝4πr²S綠總＝S大圓—4(S小圓—a)即 S綠總＝4b＝4a＝4

大圓直徑是小圓的2倍求陰影面積（大圓中有4個面積相等小圓）2

粉絲解法2：

大圓直徑是小圓的2倍求陰影面積（大圓中有4個面積相等小圓）3

粉絲解法3：

紅色部分的扇形圓心角R120，記小圓半徑r，大圓半徑R，則R＝2r＝正方形對角線。s紅色＝2x丌r＾2/3＝1，r＾2＝3/2丌，R＾2＝（2r）＾2＝4r＾2＝4x3/2丌＝6/丌，s綠＝丌R＾2－（4丌r＾2－4）＝丌x6/丌－（4丌x3/2丌－4＝4。

大圓直徑是小圓的2倍求陰影面積（大圓中有4個面積相等小圓）4

粉絲解法4：

S陰=S大-（4S小-4*1）=S大-S大 4=4

粉絲解法5：

小圓的半徑是大圓的一半，所以小圓的面積是大圓的四分之一。所以說四個小圓（如果都在大圓内部）應該可以正好覆蓋大圓。但實際上沒有覆蓋，所以沒有覆蓋的部分就與四個小圓相互重疊的部分（前提隻有單層重疊）

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