例題一。已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2。
求證：CD⊥AB
解析：
1、由已知條件結合圖形再靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質，隻要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．
2、利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°，90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．
證明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴DG//AC
∴∠2=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF//DC
∴∠AEF=∠ADC
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°
∴DC⊥AB
例題2二。如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，點O為垂足，OF平分∠AOC，且∠COE︰∠AOC=2︰5，求∠DOF的度數．
解析：本題考查了角的計算，注意此題設合适的未知數，根據垂直的定義、角的和差關系列方程進行求解，即可計算出答案，難度适中．
先由OE⊥AB 得出∠AOE=∠BOE=90°，再設∠COE=2x ， ∠AOC=5x.根據∠AOC−∠COE=∠AOE ，列方程求出xx，再根據角平分線定義求出 ∠AOF=75°，根據對頂角性質及互餘的性質得出∠AOD=∠BOC=90°−∠COE=30° ，然後由∠DOF=∠AOD ∠AOF 即可求解．
解：∵OE⊥AB
∴∠AOE=∠BOE=90°
設∠EOC=2x，∠AOC=5x．
∵∠AOC−∠COE=∠AOE
∴5x−2x=90°
解得x=30°
∴∠COE=60°，∠AOC=150°．
∵OF平分∠AOC
∴∠AOF=75°
∵∠AOD=∠BOC=90°−∠COE=30°
∴∠DOF=∠AOD ∠AOF=105°
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