怎麼講比大小?做數學題時，我們經常遇到比較大小的問題，現在來探讨一下比較數與變量大小的方法由淺入深，有以下八種思路，供大家參考：，今天小編就來聊一聊關于怎麼講比大小?接下來我們就一起去研究一下吧!

怎麼講比大小

做數學題時，我們經常遇到比較大小的問題，現在來探讨一下比較數與變量大小的方法。由淺入深，有以下八種思路，供大家參考：

第一：兩個數或變量求“差”法，結果大于“零”，被減數大于減數；等于“零”，被減數等于減數；小于“零”，被減數小于減數。

例1：45-23=22＞0，故：45＞23； 89-98=-9＜0，故：89＜98。

例2：比較：a² b²和2ab的大小， a² b²-2ab=(a-b) ²≥0,（任何數的平方是非負數），故：a² b²≥2ab。

例3：用作差法比較：2a² 3a 1與a² 2a-1/2的大小

(2a² 3a 1)-(a² 2a-1/2)= a² a 1/2=(a 1/2) ² 1/4＞0（配方法）, 所以：(2a² 3a 1) ＞(a² 2a-1/2)。

第二：如果兩個數或變量均為正，作“商”比較法，商＞1，則被除數大于除數；商＜1，則被除數小于除數；如果兩個數或變量均為負，商＞1，則被除數小于除數；商＜1，則被除數大于除數。

例1：46÷23=2＞1，故：46＞23； -30÷（-3）=10＞1，故：-30＜ -3 。

例2：如果：0＜c＜d＜1,比較：cd，c²d，cd² 的大小？

cd / cd² = 1/d ＞1,故：cd＞cd²； c²d / cd² = c/d＜1,故：cd²＞c²d；

綜上：cd＞cd²＞c²d。

例3：已知：k＜f＜0, 比較：-2/ k 和 - 2/ f 的大小

-2/k＞0, -2/f＞0，而：（-2/k）÷（-2/f）=f/k＞1,故：-2/k ＞ -2/f。

第三：裂項比較法，此法主要針對“分數”或“分式”而言，把分子裂成兩項，再化簡。

例1：比較 112/110 與 110/108 的大小：

112/110=1 2/110，110/108=1 2/108，故：112/110＜110/108；

例2：如果：a＞b＞c＞0，比較 (a c)/a 和 (b c)/b 的大小

(a c)/a=1 c/a, (b c)/b=1 c/b, 顯然：c/a＜c/b，

故：(a c)/a＜(b c)/b。

第四：利用不等式的性質：不等式兩邊同時加上或減去同一個數或乘以同一個正數或除以同一個正數，不等式不反向；不等式兩邊同時乘以同一個負數或除以同一個負數，不等式反向；同向不等式可相加。

例1：若2＜a＜6, 3＜b＜8，問：2a 3b和2a-5b的取值範圍?

4＜2a＜12, 9＜3b＜24, -40＜-5b＜-15,

故：13＜2a 3b＜36， -36＜2a-5b＜-3。

例2：比較大小：（ 1) /4 和 3/4 的大小？

讓兩個數同時減 1/4 ，即（ 1)/4-1/4=/4, 3/4 - 1/4=2/4,

顯然：/4＜2/4，所以：（ 1）/4＜3/4。

第五：當兩個根式 “分式” 無法比較大小時，去分母或許會豁然開朗，即分子分母同乘以分母共轭根式，再化簡。

例1：比較大小：2 /（-）與 2 /（-）

2/（-）=2（ ）/（-）（ ）

=

2/（-）=2（ ）/（-）（ ）

=

所以：2/（-）＜2/（-）。

第六：當兩個“整式”根式無法比較大小時，“加”分母也是一種選項，即把整式變成分母是“1”的分式，然後分子分母同乘以分子共轭根式。

例1：比較大小：-，-

-=（-）/1

=（-）（ ）/（ )

=2/（ )

-=(-)/1

=(-)( )/( )

=2/( )

故：-<-

第七：如果兩個正項式或者正數比較大小，誰平方大誰大；如果兩個負項式或者負數比較大小，誰平方大誰小。

例1：（-9）²＜（-10）²，故：-9＞-10； （9）²＜（10）²，故：9<10。

例2：比較大小： ， ，大小？

（ ）²=9 2， （ ）²=9 2

顯然： < 。

第八：利用函數“增減性”比大小。可以對原函數“求導”，若導函數大于零，則原函數遞增，若導函數小于零，則原函數遞減，當然，有些時候需要我們塑造一個函數。

例1：比較ln 2與ln 3的大小，因為函數f(x)=ln x是增函數，所以ln 2<ln 3。

例2：比較（ln 5.3）/5.3與（ln 7.2）/7.2的大小

首先塑造函數：f(x)=（ln x）/x，有f′(x)=（（ln x）-1）/x²,

當x＞e(e是自然對數的底數,e=2.718）時，（ln x）-1＞0，即f′(x)＞0，函數遞增；

當x<e時，（ln x）-1<0，即f′(x)<0，函數遞減。

故得出結論：（ln 5.3）/5.3<（ln 7.2）/7.2；同理，根據以上結論，我們還可比較出：

（ln 1.5）/1.5＞（ln 1.7）/1.7。

綜上所述，比較大小方法很多，關鍵在于我們需要認真審題，才能找出方便快捷的辦法。

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