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數列極限的各種定義

生活更新时间:2024-12-21 01:43:15

數列極限的各種定義（數列極限定義的理解）1

事先給定極限值a的ε鄰域，找到一個N隻要所有在N之後的n的值，也就是數列的項都落到ε鄰域之内，那麼就說這個數列是有極限的，極限值就是a，

鄰域之外一定有有限個數列的項，就是事先給定的N個項，凡是掉落在ε鄰域之内的項，誤差都是可以接受的，也就是我們事先所說的任意小，當然不能是無窮小了，這個ε是和N有關系的，一般來講，N越大ε越小，當然也不絕對。如果說一個數列有極限的情況下，在足夠大的項後面一定是無限接近一個值，越靠後越接近，所以說鄰域也就越來越小了，這隻是一般情況下。

證明極限存在

當我們用極限定義來證明極限存在的時候，隻需要證明出N的存在性就可以。也就是說隻要有這麼個N能使後面的無窮多項都落在ε鄰域之内即可。不用找到最小的N，一般來講怎麼方便怎麼來。

收斂數列的重要性質

1、數列的極限唯一

2、收斂數列一定有界

3、收斂數列的每一個子列都收斂同一個極限

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