大家好，今天陳老師跟大家分享的内容是：小學奧數，利用“等積變形”計算多邊形的面積，咱們通過解讀兩個很基礎的題目一起來學習學習，我想大家在看完本文以後一定會說“這也太簡單。”
三角形的面積公式大家都知道：底×高÷2，那麼如果兩個三角形的高和底是相等的，不管它們的形狀是否相同，這兩個三角形的面積一定是相等的。因此，我們可以利用這規律來解決一些多邊形面積計算的相關問題。我們一起來看兩個例題。
例題一：如圖，六邊形ABCDEF的面積是16平方厘米，M、N、P、Q分别是AB、CD、DE、AF的中點，求陰影部分面積。
解析：因為題目中已經告訴了中點，那麼必然有線段相等，想要利用“等底等高面積相等”這一規律來解題，我們就還需要找出相等的高。如圖，AQ和FQ相等，我們能否以這兩個線段為底，找到兩個高相等的三角形呢？圖中顯然沒有，因此我們需要作輔助線，把AE連起來，這樣三角形EFQ和三角形EQA就是一組等底等高三角形。接着，我們依次連接AD、AC後，我們發現答案已經出來了。
解答：連接AE、AD、AC，因為△EFQ和△EQA等底等高，△EAP和△PAD等底等高，△DAN和△NAC等底等高，△CAM和△CMB等底等高，所以：S△EFQ＋S△PAD＋S△DAN＋S△CMB＝S陰，S△EFQ＋S△PAD＋S△DAN＋S△CMB＋S陰＝16平方厘米，所以S陰＝8平方厘米。
例題二：如圖，平行四邊形的面積是50平方厘米，P是其中任意一點，求陰影部分面積。
解析：觀察圖形，我們并沒有發現相等的線段，因此不能直接用等底等高的方法來做。因為這裡有平行四邊形，我們可以聯想到平行，而平行線有一個重要的性質“平行線之間的所有垂線段相等”這個知識點在人教版四年級上冊的教材裡有。
解答：我們過p點畫一條與AD平行的線交AB、DC分别為E、F。因為△PCB的高等于平行四邊形EFCB的高，所以△PCB的面積等于平行四邊形EFCB面積的一半，同理可得△APD的面積等于平行四邊形AEFD面積的一半，因此陰影部分面積等于平行四邊形ABCD面積的一半，S陰＝50÷2＝25。
怎麼樣？大家有沒有覺得很簡單呢？讓我們一起來做一個口算練習題試試吧，不會做的朋友請在下方點擊大拇指，我統計下人數，超過100人我來發解題過程。如下圖：正方形邊長為6，EH分别是所在邊的二等分點，FGLM分别是所在邊的三等分點，求陰影部分面積。
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