因式分解是高中數學常用的變形方式，它能把一個多項式化為幾個整式的積。在以下幾個方面應用廣泛：
1、求解一元二次方程，一元二次不等式常用因式分解
2、用定義法證明函數單調性，變形時常用因式分解
3、此較大小和不等式證明中，作差後常用因式分解判定符号
4、函數求導後因式分解判定符号
5、初中數學解決一元二次多項式因式分解局限于二次項系數為1，而高中數學常常是二次項系數不是1，且含有多個字母。
6、因式分解方法很多，這節專講“十字相乘法"。
“十字相乘法"分解因式，方法是“拆兩頭湊中間，橫寫加法，因式相乘”。
題型一、二次項系數為1的二次三項式
X^2 (a b)X ab=(X a)(X b)
例：
題型二、二次項系數≠1的二次三項式因式分解。
思路探尋：以二次項系數是正數為例(如果二次項系數是負教，可以提一個負号變為正數)，二次項分解為兩個正因數的積，常數項是正數時，分解為兩個同号因數的積，符号與一次項系數符号相同;如果是負數，分解為兩個異号因數的積，絕對值較大的數的符号與一次項系數符号相同。
題型三、含有兩個字母的二次三項式的因式分解
思路探尋：把其中任意一個字母當作“主”元，另一個當作一個數，然後寫成“主"元降幂排列的二次三項式。
分解方法仍然是“拆兩頭，湊中間。橫寫加法，因式相乘。"隻是記住寫上字母。
題型四、“雙十字相乘法”
“雙十字相乘法”指用此法兩次。方法一、①前三項結合分解成兩個因式的積;②把這兩個因式當作兩個數，再用十字相乘法。因為有兩個字母，所以湊中間時一定要檢驗每一個字母的系數是否相同。
方法二、把其中一個字母當做“主元”，然後按“主元”降幂排排列寫成二次三項式，這時常數項是另外一個字母的二次三項式。先對常數項用十字相乘法分解，把分解後的兩個因式當作兩個數再次用“十字相乘法”分解。
題型五、轉化為用“十字相乘法”分解的形式。
①分解因式ab b^2 a一b一2
=b^2 (a一1)b (a一2)
思路探尋：轉化為關于b的二次三項式，再用“十字相乘法"分解。
②分解因式(X一y)(2X一2y一3)一2
=(X一y)[2(X一y)一3]一2
=2(Ⅹ一y)^2一3(X一y)一2
思路探尋：把(Ⅹ一y)作為一個整體化成關于(X一y)的二次三項式，再用“十字相乘法"進行分解。
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