有一類所謂的複合函數問題，尤其令人撓頭.示例如下：
你聽過複合材料，複合型人才，什麼叫“複合函數”呢？
以本題為例，函數f(x)是對數函數嗎？
不是，隻是有點像.
是二次函數嗎？
也不是.
我們無法把它歸為學過的基本函數之一.但是，它和我們學過的對數函數、二次函數有部分相似的地方.
通俗地講，u是一座橋梁，或者說是一個中間人，通過它，y和x建立了對應關系.
把一個複雜的函數看成由兩個簡單函數複合而成（本題對數函數和二次函數都是我們熟悉的，方便研究它們的性質），體現了數學的轉化與化歸思想----即把一個陌生的問題轉化為熟悉的問題來處理.
下面給出複合函數的高大上的定義.
比如，上面這個例子
童鞋們比較困惑的可能是内層函數、外層函數、複合函數的自變量、函數值是一樣的嗎？
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外層函數 |
y=f(u) |
以u為自變量 |
以y為函數值 |
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内層函數 |
u=g(x) |
以x為自變量 |
以u為函數值 |
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複合函數 |
y=f(g(x)) |
以x為自變量 |
以y為函數值 |
細心的讀者一定會發現：u充當了外層函數的自變量，也充當了内層函數的函數值.
為了解決本題，需要說說複合函數的單調性規律，這就是大家熟知的“同增異減”規律.
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外層函數 |
内層函數 |
複合函數（原函數） |
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增函數 |
增函數 |
增函數 |
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減函數 |
減函數 |
增函數 |
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增函數 |
減函數 |
減函數 |
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減函數 |
增函數 |
減函數 |
也就是說，如果外層函數和内層函數單調性相同，則原函數單調遞增；
如果外層函數和内層函數單調性相反，則原函數單調遞減.(為表述簡潔，單調性的描述沒有說“在某某區間上”，童鞋們自己要體會到)
我把這個規律概括為“家和萬事興”--------内層、外層都是家庭的成員，不在乎它們自個兒是升遷還是降職，隻要意見一緻，保持團結，這個家庭就是蒸蒸日上的.
回到本題.
外層函數是對數函數，單調性由a确定，a與1的大小關系未知，需要分類讨論.
内層函數是二次函數，單調性由開口方向、對稱軸和定義域共同決定，也需要分類讨論.
畫出内層函數的草圖，研究其為增函數的條件.
僅僅這樣還是不夠的.這裡的易錯點在于，容易忽略外層函數定義域的要求，即必須保證u>0.
再次強調，不要忽略真數部分恒為正數的前提條件.
下面讨論0<a<1的情況.
答案選B.
小結：對數型複合函數單調性處理辦法
把複合函數拆為常見函數，熟悉常見函數的單調性規律；
單調性規律：同增異減，也稱為“家和萬事興”；
必須确保真數部分始終為正數.
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