高一數學對數運算技巧-tft每日頭條

高一數學對數運算技巧

教育更新时间:2024-11-17 00:14:54

對數函數是高中數學中的一種重要的函數，也是高考的熱點知識之一。學習對數函數常會遇到一些難點，使解題思維陷入困境，歸納起來主要有三個難點。

難點一：底數不統一

對數的運算性質及相關的都是建立在底數相同的基礎上的，但實際問題中，對數的運算、變形卻經常要遇到底數不相同的情況，碰到這種情形，該如何來突破呢？主要有三種處理的方法：

（1）化指數式：對數函數與指數函數互為反函數，所以它們之間有着密切的關系：logaN=b --- a^b=N, 因此在處理有關對數問題時，經常将對數式化為指數式來幫助解決。

（2）利用換底公式統一底數：換底公式的主要功能就是将底數不同的對數通過換底把底數統一起來，然後再利用對數相關的性質與法則進行求解。

（3）利用函數圖象：函數圖象是函數的另一重要的方面，它可以将函數的有關性質直觀顯現，因此，當對數的底數不相同時，可以借助對數函數的圖象直觀性來理解和尋求解題的思路。

高一數學對數運算技巧（增加高中數學考試的勝算）1

底數不統一

難點二：真數是和差的形式

對數的運算性質的主要功能是将運算級别較高的運算降低為較低的運算，而和與差是運算中的最低級别，所以在處理真數是和差形式的對數問題時，難度就較大，主要有兩種處理方法：①整體考慮；②對真數因式分解。

高一數學對數運算技巧（增加高中數學考試的勝算）2

真數是和差的形式

難點三：對數與對數相乘

對數的運算性質對對數與對數相乘是根本無法解決的，因此在解決此類問題時，要根據所給的關系式認真分析其結構特點，主要有三種處理方法：①利用換底公式；②整體考慮；③化各對數為和差的形式

高一數學對數運算技巧（增加高中數學考試的勝算）3

對數與對數相乘

總之，在研究與對數運算有關問題時，應做到熟練掌握指數式與對數式的互化，以及運用方程的觀點、函數的觀點處理問題，進行數式運算的難點是運用各種變換的技巧，如：配方、因式分解、有理化、拆項、添項、換元等，這些都必須通過各種題型的訓練逐漸積累經驗。

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