函數列與函數項級數（二）
在上一期我們聊了一下函數列以及它的收斂性，在這一期我們将讨論如何判定函數列的一緻收斂。為了大家能夠更好地理解下面的内容，我們先回憶一下函數列一緻收斂的定義。
一緻收斂的定義：我們首先給出一緻收斂的定義：設函數列 與函數定義在同一數集D上，若對任給的正數，總存在某一正整數N，使得當n＞N時，對一切x∈D，都有
＜ε
則稱函數列
在D上一緻收斂于f，記作
判斷一緻收斂的方法有兩個：
1.柯西一緻收斂判别準則
函數列在數集D上一緻收斂的充要條件為：對任給正數ε，總存在正數N，使得當n、m＞N時，對一切x∈D，都有
＜ε
當一個函數列一緻收斂于函數時，根據一緻收斂的定義我們可以知道若對任給的正數，總存在某一正整數N，使得當n＞N時，對一切x∈D，都有
＜ε
必然也會存在一個正數m，且m﹥N但是n≠m，使得 ＜ε
所以，=
≤
＜ε ε=2ε
從而 ＜2ε
為了方便結果的好看我們可以令 ＜， ＜
這樣就有了 ＜ε
當一個函數列滿足條件“對任給正數ε，總存在正數N，使得當n、m＞N時，對一切x∈D，都有 ＜ε”時，我們可以聯想到數列收斂的柯西準則，
我們任取∈D，則數列有
當n、m＞N時，有 ＜ε
所以數列收斂
令,則＜ε
由于是我們在D中任意取的一個數，所以對任意一個x∈D都滿足
＜ε再根據函數列一緻收斂的定義可知函數列在數集D上一緻收斂。
2.函數列在數集D上一緻收斂于函數的充要條件為：
＜ε,x∈D
這個定理是最常用的，前提是我們必須知道函數列的具體表達式。
當函數列在數集D上一緻收斂于函數時，根據函數列一緻收斂的定義我們有
對任給的正數，總存在某一正整數N，使得當n＞N時，對一切x∈D，都有
＜ε
所以，再根據上确界的定義我們可以得到＜ε
從而有 ＜ε
當函數列滿足條件“＜ε,x∈D ”時，我們可以知道
對任意ε＞0，存在N，當n＞N時，有 ＜ε，x∈D
所以，當n趨近于無窮大時，我們有
≤ ＜ε，x∈D
所以， ＜ε
根據函數列一緻收斂的定義可知，函數列一緻收斂于函數。
在下一期我們将要讨論函數項級
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
