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中考梯形abcd面積

教育更新时间:2025-02-22 15:17:39

如圖，BD=20，DG=16，AC⊥BD，BG⊥CD，求梯形ABCD面積，你會做嗎？

中考梯形abcd面積（初中幾何BD20）1

梯形ABCD面積=（上底下底）×高/2=（AB DC）×BG/2

梯形的高BG的長度，由勾股定理可以立馬得出為12。

但是梯形的上底AB和下底DC如何去求呢？分别求出它們的長度是比較困難的，其實我們隻要求出AB DC的長度就可以了。

也就是說接下來我們要将AB和DC拼接在一起，如何拼接呢？

延長DC，使得CH=AB，接着再連接BH。

中考梯形abcd面積（初中幾何BD20）2

如上圖，AB DC=CH DC=DH，接下來我們要求的就是DH的長度。如何去求呢？

從圖中可以看到，AB=CH，AB∥CH，所以四邊形ABHC為平行四邊形。

四邊形ABHC為平行四邊形，那麼BH∥AC，而AC⊥BD，所以BH⊥BD，三角形BDH為直角三角形。

除此之外，三角形GDB也是直角三角形，并且三角形BDH和三角形GDB還有一組公共角。

中考梯形abcd面積（初中幾何BD20）3

由此可得三角形BDH和三角形GDB相似。

三角形BDH和三角形GDB相似，它們的對應邊成比例。

DH/DB=DB/DG，所以DH=DB²/DG=400/16=25，AB DC=25，

梯形ABCD面積=（AB DC）×BG/2=25×12/2=150。

這就是這道題的解題方法，你想到了嗎？

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