1

1900年普朗克嘗試計算熱平衡态的箱子中電磁波的數量

為了得到能重現實驗結果的公式

他最終使用了一個看似沒有多大意義的小技巧

他假設電場的能量是以“量子”分配的

也就是一小包一小包的能量

他假定每包能量的大小取決于電磁波的頻率

也就是顔色對于頻率為ν的波

每個量子或者說每個波包的能量為

E=hν

2

這個公式就是量子力學的起點

h是個新的常數

今天我們稱之為普朗克常數

它決定了頻率為ν的輻射

每包有多少能量

常數h決定了一切量子現象的尺度

3

能量是一包一包的這一觀點

與當時人們的認知截然不同

人們認為能量會以連續的不分開方式變化

把能量看作分開一份一份的毫無道理

4

例如鐘擺的能量決定了它擺動的幅度

鐘擺隻以特定的振幅振動

而不以其他振幅振動這看起來毫無理由

對普朗克來說把能量看作有限大小的波包

隻是個奇怪的技巧

碰巧對計算有用

也就是可以重現實驗室的測量結果

至于原因他卻完全不明所以

5

愛因斯坦論證說

光确實是由小的顆粒

即光的粒子組成的

6

他考察了一個已經被觀測過的現象

光電效應

有些物質在被光照射時會産生微弱的電流

也就是說有光照射時它們會發射出電子

例如我們會在門上的光電感應器中用到這些物質

我們靠近時傳感器會檢測是否有光

這并不奇怪

因為光具有能量

比如它會讓我們感到溫暖

它的能量使電子從原子裡“跳出去”

是它推了電子一把

7

但有一點很奇怪

如果光的強度很小

也就是光很微弱

那麼現象不會發生

如果光的強度夠大

也就是光很亮

那麼現象就會出現

這聽起來合情合理吧

可事實并非如此

觀測結果是

隻有當光的頻率很高時

現象才會出現

如果頻率很低就不會

也就是說現象是否發生

取決于光的顔色頻率

而非其強度能量

用通常的物理學無法解釋這一點

愛因斯坦使用了普朗克的能量包的概念

其中能量大小取決于頻率

他還意識到如果這些能量包真實存在

就可以對現象做出解釋

其中的原因不難理解

想象光以能量微粒的形式出現

如果擊中電子的單一微粒具有很大能量

電子就會被推出原子

根據普朗克的假說

如果每個微粒的能量由頻率決定

那麼隻有頻率足夠高時

現象才會出現

也就是說需要單個微粒的能量足夠大

而不是總能量

8

就像下冰雹的時候

你的車是否會被砸出凹痕

不取決于冰雹的總量

而是由單個冰雹的大小決定的

也許會有很多冰雹

但如果所有冰雹都很小

也不會對車造成什麼損壞

9

同樣即使光很強

實際上是有很多光包

可是單個光微粒太小

也就是光的頻率太低的話

電子也不會從原子中被激發出來

這就解釋了為何是顔色而非強度

決定了光電效應是否會發生

10

今天我們把這些能量包稱為“光子”

光子是光的微粒光的量子

11

如果我們假設光的能量在空間中的分布是不連續的

我們就能更好地理解有關黑體輻射熒光紫外線産生陰極射線

以及其他一些有關光的産生和轉化的現象

根據這個假設

從點光源發射出的一束光線的能量

并不會在越來越廣的空間中連續分布

而是由有限數目的“能量量子”組成

它們在空間中點狀分布

作為能量發射和吸收的最小單元

能量量子不可再分

12

什麼是量子呢？

量子就是一切能量在傳遞過程中的最小單位

這個最小單位不可分

13

一切能量就是以這個最小單位一個一個的傳遞

而不是連續的傳遞

量子是一個物理量如果存在最小的不可分割的基本單位

則這個物理量是量子化的

并把最小單位稱為量子

14

起初愛因斯坦提出的光由光子組成的觀念

被他的同事視為年輕人的任性

人人都稱贊他的相對論

但認為光子的概念十分古怪。

彼時科學家才剛被說服光是電磁場中的波

它怎麼可能是由微粒構成的呢？

在一封寫給德國政府的信中

當時最傑出的物理學家們推薦愛因斯坦

認為他應該在柏林獲得教授席位

信中寫道這個年輕人極其睿智

即使他犯了點錯誤

比如光子的概念也“可以被原諒”

幾年以後還是這些同事

為他頒發了諾貝爾獎

恰恰是因為他們理解了光子的存在

光照在物體表面就像是非常小的冰雹一樣

15

要理解光如何可以同時是電磁波和一群光子

就是說光即是波又是粒子

就是的所謂的波粒二象性

需要建構全部量子力學

但這個理論的第一塊基石已然奠定

在一切物體包括光之中存在着基本的分立性

16

在20世紀的前二十年

玻爾研究了在世紀之交時人們開始探索的原子結構

實驗表明原子就像個小型太陽系

質量都集中在中心很重的原子核上

很輕的電子環繞它運動

就像行星圍繞太陽轉

然而這個模型卻無法解釋一個簡單的事實

那就是物質是有顔色的

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鹽是白色的

胡椒是黑色的

辣椒是紅色的

為什麼呢？

研究原子發射的光

很明顯物質都有特定的顔色

由于顔色是光的頻率

光由物質以特定的頻率發射

18

描繪特定物質頻率的集合

被稱為這種物質的“光譜”

光譜就是不同顔色光線的集合

其中特定物質發出的光會被分解

比如被棱鏡分解

幾種元素的光譜如下圖所示

一些元素的譜線鈉、汞、锂、氫

19

在世紀之交時很多實驗室研究了許多物質的光譜

并進行分類

但沒人知道如何解釋

為何不同物質有這樣或那樣的光譜？

是什麼決定了這些線條的顔色呢？

20

顔色是法拉第力線振動的速度

它由發射光的電荷的振動決定

這些電荷就是原子内運動的電子

因此通過研究光譜我們可以搞清楚

電子如何繞原子核運動

反過來講

通過計算環繞原子核運動的電子的頻率

我們可以預言每種原子的光譜

21

說起來簡單但操作上沒人做得到

實際上整件事看起來都很不可思議

因為在牛頓力學中

電子能夠以任何速度環繞原子核運動

因此可以發射任何頻率的光

22

那麼為何原子發射的光不包含所有的顔色

而隻包括特定的幾種顔色呢？

為什麼原子的光譜

不是顔色的連續譜

而隻是幾條分離的線？

用專業術語來說為何是“分立的”而非連續的

幾十年來物理學家似乎都無法找到答案

23

玻爾通過一個奇怪的假設

找到了一種試探性的解決辦法

他意識到如果假定

原子内電子的能量

隻能是特定量子化的值

就像普朗克和愛因斯坦假設的

光量子的能量是特定的值

那麼一切就都可以解釋了

24

關鍵之處又是分立性

但這次不是光的能量

而是原子中電子的能量

分立性在自然界中普遍存在這一點

開始清晰起來

25

玻爾假設

電子隻能在離原子核特定的距離處存在

也就是隻能在特定的軌道上

其尺度由普朗克常數h決定

電子可以在能量允許的情況下

從一個軌道“跳躍”到另一個軌道

這就是著名的“量子躍遷”

電子在這些軌道運動的頻率

決定了發出的光的頻率

由于電子隻能處于特定的軌道

因此隻能發射特定頻率的光

26

這些假設古怪但十分簡潔

玻爾計算了所有原子的光譜

甚至準确預言了尚未被觀測到的光譜

這一簡單模型

在實驗上取得的成功十分令人驚訝

27

這些假設中一定包含着某些真理

即使它們與當時關于物質和動力學的概念

全都背道而馳

但為什麼隻能有特定的軌道呢？

說電子“躍遷”是什麼意思呢？

28

海森堡在1925年

認為如果電子可以消失又出現會如何呢？

如果這就是神秘的量子躍遷呢？

它看起來很像是原子光譜結構的基礎

如果在兩次相互作用之間電子真的不在任何地方呢？

29

如果電子隻有在進行相互作用

與其他物體碰撞時才出現呢？

如果在兩次相互作用之間電子并沒有确定的位置呢？

如果始終具有确定的位置

是隻有足夠大的物體才需要滿足的條件呢？

30

這就是量子力學的第二塊基石

電子不是始終存在

而是在發生相互作用時才存在

它們在與其他東西碰撞時才突然出現

31

從一個軌道到另一個軌道的量子躍遷

實際上是它們真實的存在方式

電子就是從一個相互作用

到另一個相互作用躍遷的集合

當沒有東西擾動它時電子不存在于任何地方

32

海森堡寫出了數字表格矩陣

而不是電子的位置和速度

他把數字表格進行乘除運算

來代表電子可能的相互作用。

33

後來

狄拉克接棒了海森堡開創的工作

接手了新理論——量子力學

并建立了完整的形式與數學框架

34

現在狄拉克的量子力學

是所有工程師、化學家、分子生物學家都要使用的數學理論

其中每個物體都由抽象空間來定義

除了那些不變量如質量外物體自身沒有其他屬性

其位置、速度、角動量、電勢等隻有在碰撞

與另一個物體相互作用時才具有實在性。

就像海森堡意識到的那樣

不隻是位置無法被定義

在兩次相互作用之間

物體的任何變量都無法被定義

35

在與另一個物體相互作用的過程中

物體突然出現其物理量（速度、能量、動量、角動量）

不能取任意值

狄拉克提出了計算物理量可能取的值的一般方法

這些值與原子發射的光譜相似

36

如今我們把一個變量可以取的特定值的集合

稱為這個變量的“譜”

類比元素發出的光分解後的光譜

這一現象最初的表現形式

例如電子環繞原子核運動的軌道半徑

隻能取玻爾假定的特定值形成了“半徑譜”

37

理論也提供了信息

告訴我們在下一次相互作用中

譜可以取哪些值

但隻能以概率的形式

我們無法确切知道電子會在哪裡出現

但我們可以計算它出現在這裡或那裡的概率

38

這與牛頓理論相比是一個根本性的變化

在牛頓理論中原則上

我們可以準确地預測未來

量子力學把概率帶入了事物演化的核心

39

這種不确定性是量子力學的第三塊基石

人們發現概率在原子層面起作用

如果我們擁有關于初始數據的充分信息

牛頓物理學就可以對未來進行精準的預測

然而在量子力學中即使我們能夠進行計算

也隻能計算出事件的概率

這種微小尺度上決定論的缺失

是大自然的本質

40

電子不是由大自然決定向左還是向右運動

它是随機的

宏觀世界表面上的決定論

隻是由于微觀世界的随機性

基本上會相互抵消

隻餘微小的漲落

我們在日常生活中根本無法察覺到

41

狄拉克的量子力學允許我們做兩件事情

首先是計算一個物理量可以取哪些值

這被稱為“計算物理量的取值範圍”

它體現了事物的分立性

42

當一個物體

如原子、電磁場、分子、鐘擺、石頭、星星等

與其他物體相互作用時

能計算出的是在相互作用過程中

物理量可以取的值相關性

43

狄拉克的量子力學允許我們做的第二件事是

計算一個物理量的某個值在下一次相互作用中出現的概率

這被稱作“計算躍遷的振幅”

概率體現了理論的第三個特征不确定性

理論不會給出唯一的預測而是給出概率

44

這就是狄拉克的量子力學

它是一種計算物理量取值範圍的方法

也是計算某個值在一次相互作用中出現概率的方法

就像這樣兩次相互作用之間發生了什麼理論

并沒有提及它根本不存在

45

我們可以把在某個位置找到電子

或任何其他粒子的概率

想象成一塊彌散的雲

雲越厚發現粒子的概率就越大

有時把這種雲想象成真實存在會很有用

例如表示環繞原子核的電子的雲可以告訴我們

當我們觀測時電子更有可能出現在哪兒

也許你會在學校遇到它們這就是原子裡的“軌道”

46

理論的效果很快就被證明極其出色

如今我們能制造電腦

擁有先進的化學與分子生物學

使用激光和半導體這些都要歸功于量子力學

有那麼幾十年時間對物理學家來說好像天天都是聖誕節

每個新問題都可以通過量子力學的方程得到答案

并且答案總是正确的

47

我們周圍的東西由上千種不同物質組成

在19世紀和20世紀期間化學家們明白了

所有這些不同的物質都隻是少量簡單元素的結合

氫、氦、氧等一直到鈾

門捷列夫把這些元素按照順序

根據重量排列在著名的元素周期表中

這張表貼在許多教室的牆上

總結了組成世界的元素的屬性

48

不僅包括地球上也包括整個宇宙中的所有星系

為何是這些特定的元素呢？

什麼可以解釋表格的周期性結構呢？

為什麼每種元素有特定的屬性？

而不是其他屬性呢？

為什麼有些元素很容易結合在一起？

而另一些元素就不那麼容易呢？

門捷列夫表格奇妙結構的奧秘是什麼呢？

49

光是場中的波但也有粒子結構

50

以量子力學中決定電子軌道形式的方程為例

這個方程有一定數量的解

這些解剛好對應着氫、氦、氧……以及其他元素

門捷列夫的周期表就像這些解那樣進行排列

每一種元素的屬性都是這個方程的一個解

量子力學完美破解了元素周期表結構的奧秘

51

将量子力學表述為一般方程後

不久狄拉克意識到理論可以直接應用于場

例如電磁場并且可以符合狹義相對論

使量子理論與廣義相對論融合會困難得多

為了證明這一點

狄拉克發現對自然的描述可以進一步深度簡化

将牛頓使用的粒子概念

與法拉第引入的場的概念融合在一起

52

在兩次相互作用之間

伴随着電子的概率雲真的很像一個場

而法拉第和麥克斯韋的場

剛好反過來是由粒子光子構成的

在某種意義上不僅是粒子像場一樣彌散在空間中

場也像粒子一樣進行相互作用

被法拉第和麥克斯韋分割開來的場和粒子的概念

最終在量子力學中融合在一起

53

在量子力學中這種融合發生的方式十分簡潔明了

狄拉克的方程決定了一個物理量可以取的值

把它應用到法拉第力線的能量

就會得出這個能量隻能取特定的值不能取其他值

由于電磁場的能量隻能取特定的值

場就像是能量包的集合

這恰好是普朗克和愛因斯坦引入的能量量子化

狄拉克寫出的理論方程

解釋了普朗克和愛因斯坦憑直覺領悟到的光的分立本性

54

電磁波是法拉第力線的振動

在非常小的尺度上也是一群光子

就如光電效應

當它們與其他物質相互作用時

會表現為粒子

光一粒一粒地以光子的形式抵達我們的眼睛

光子是電磁場的量子化

55

電子與其他構成世界的粒子

都是場的量子化

與法拉第和麥克斯韋的場相似的“量子場”

遵循分立性與量子的概率

狄拉克寫出了電子與其他基本粒子的場的方程

法拉第引入的場與粒子的明顯差别消失了

56

與狹義相對論相容的量子理論的一般形式

被稱為量子場論

它構成了今日粒子物理學的基礎

粒子是場的量子化

正如光子是光的量子化

所有的場都在相互作用中表現出分立的結構

57

在20世紀基本場的清單不斷被修改

如今我們擁有被稱為“基本粒子的标準模型”的理論

在量子場論的語境中

它幾乎可以描述除引力外

我們可見的一切

這個模型的發展

占據了物理學家20世紀的大部分時間

它本身就是一次發現的奇妙之旅

58

标準模型完成于20世紀70年代

當時大約有十五種其量子是基本粒子

包括電子、誇克、介子、中子、希格斯粒子等的場

還有幾種與電磁場相似的場

可以描述電磁力和其他在原子核尺度運作的力

其量子與光子相似

59

如今量子力學和量子場及其粒子

提供了對自然極其有效的描述

世界并不是由粒子和場組成的

而隻有一種實體量子場

再也沒有随着時間流逝在空間中運動的粒子了

存在的隻有量子場

其基本事件發生在時空之中

世界如此奇特卻十分簡單

60

量子力學揭示了事物本性的三個面向

（1）分立性

（2）不确定性

（3）世界結構的相關性

61

首先是自然界中基本分立性的存在

物質與光的分立性是量子理論的核心

62

假設我們對一個物理系統進行測量

發現系統處在某個特定狀态

例如我們測量鐘擺的振幅

發現它有個特定值

比如在5厘米和6厘米之間

物理學中沒有測量是完全精确的

在量子力學以前我們可以說

由于在5厘米和6厘米之間有無窮多可能的取值

比如5.1、5.101或者5.101001……

因此鐘擺可以有無窮多的運動狀态

關于鐘擺的狀态

我們未知的數量仍然是無窮多的

63

然而量子力學告訴我們

在5厘米和6厘米之間振幅

存在有限多的可能取值

因此關于鐘擺我們所遺漏的信息是有限的

64

這點基本上是普遍适用的

因此量子力學的第一個含義

就是系統内部能夠存在的信息有一個上限

系統所處的可區分狀态的數量是有限的

無窮是有限的

是理論的第一個重要方面

這正是自然的分立性

普朗克常量h衡量了這一分立性的基本尺度

65

世界是一系列分立的量子事件

這些事件是不連續的、分立的、獨立的

它們是物理系統之間的相互作用

電子、一個場的量子或者光子

并不會在空間中遵循某一軌迹

而是在與其他東西碰撞時

出現在特定的位置和時間

它會在何時何地出現呢？

我們無法确切地知道

量子力學把不确定性

引入了世界的核心

未來真的無法預測

這就是量子力學帶來的

第二個重要經驗

66

由于這種不确定性

在量子力學所描述的世界中

事物始終都在随機變化

所有變量都在持續“起伏”

67

因為在最小的尺度上一切都在不停振動

我們看不到這些普遍存在的起伏

僅僅是因為它們尺度極小

在大尺度上它們沒法像宏觀物體一樣

被我們觀測到

68

我們看一塊石頭會覺得它就靜止在那兒

但如果我們能夠看到石頭的原子

就會觀察到它們在不停地四處傳播

永不停息地振動

69

量子力學為我們揭示出

我們觀察的世界越細微就越不穩定

世界并非由小石子構成

它是振動是持續的起伏

是一群微觀上轉瞬即逝的事件

70

如果一個電子的初始位置是A

那麼我們如何計算在一段特定的時間後

它會出現在位置B的概率呢

71

20世紀50年代

費曼發現了一種頗具啟發的方法

來進行這種計算

設想從A到B的所有可能軌迹

也就是電子能夠遵循的所有可能軌迹

比如直線、曲線、之字形

每個軌迹會決定一個數字

通過把這些數字求和就可以得到概率

這一計算的細節不太重要

重要的是從A到B的所有軌迹體現的事實

就像是電子為了從A運動到B

經過了“所有可能的軌迹”

或者換種方式說展開成一片雲

然後又神秘地彙聚在了B點

與其他物質碰撞

72

為了從A移動到B

電子的行為好像通過了所有可能的軌迹。

73

這種計算量子事件概率的方法

被稱作費曼路徑求和

我們将看到它在量子引力中發揮重要的作用

74

理論并沒有描述事物本來如何

它描述的是事物如何出現

和事物之間如何相互作用

它沒有描述哪裡會有一個粒子

而是描述了粒子如何向其他粒子展現自己

存在的事物被簡化為

可能的相互作用的範圍

實在成了相互作用

實在成了關聯

75

亞裡士多德第一個強調說

我們隻能感知到相對的速度

比如說在一艘船上

我們談的就是相對于船的速度

在岸上就是相對于地面的速度

76

伽利略搞清了這就是地球相對于太陽運動

而我們卻感受不到這一運動的原因

速度不是物體本身的屬性

它是一個物體相對于另一物體運動的屬性

77

愛因斯坦把相對性的概念拓展到了時間

隻有相對于某一特定的運動

我們才能說兩個事件是同時的

量子力學以一種根本的方式

擴展了相對性

一個物體的所有變量

都隻相對于其他物體而存在

自然隻是在相互作用中描繪世界

78

在量子力學描述的世界中

實在隻存在于物理系統之間的關聯之中

并不是事物進入關聯

而是關聯是“事物”的基礎

量子力學的世界不是物體的世界

它是事件的世界

事物通過基本事件的發生而建立

一塊石頭是在一定時間内

保持其結構的量子振動

就像海浪再次融入大海前

會暫時維持其形态一樣

79

在水面上運動

卻不帶走任何一滴水的波浪究竟是什麼呢？

波浪不是物體

在這個意義上

它不是由與它一同運動的物質構成的

我們體内的原子

也在飛入與飛離我們

我們就像波浪和一切物體一樣

是流動的事件

我們是過程在很短的時間内保持不變……

80

量子力學描述的不是物體

它描述的是過程

以及過程之間連接點的事件

81

玻爾畫出的愛因斯坦思想實驗中的“光箱”

82

總結一下量子力學發現了世界的三個特征

（1）分立性

系統狀态的信息是有限的由普朗克常數限定

（2）不确定性

未來并非完全由過去決定

我們所見的嚴格的規律性最終是統計學上的。

（3）關聯性

自然的事件永遠是相互作用

系統的全部事件都相對于另一系統而出現

83

量子力學教會我們

不要以處在某一狀态的“物體”的角度來思考世界

而應該從“過程”的角度來思考

過程就是從一次相互作用到另一次相互作用的曆程

物體的屬性隻有在相互作用的瞬間

才以分立的方式呈現

也就是隻在這些過程的邊緣

隻在與其他物體發生關聯時才出現

無法對其做出完全确定的預測

隻能進行概率性的預測

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