數學教會了我們什麼？數學會考什麼？很多人以為隻要掌握好知識定理和方法技巧，就能從容應對考試，獲取高分，如果你這麼想，很可能會在大考中失利。

無論是中考還是高考，作為一項全國性的人才選拔考試，要考查的不僅僅是知識掌握程度，更加考查考生運用知識去分析問題和解決問題的能力，以及邏輯思維能力等。

因此，命題老師在設計問題的時候，都會把這些因素考慮在内，結合實際工作生活背景和相關知識内容，形成一些特色鮮明的題型。

​解直角三角形作為初中數學當中一類比較有特色知識闆塊，一直是全國各地中考數學必考熱點内容之一。解直角三角形最大的特點通過角和邊建立起相應的等量關系，蘊含着豐富的數形結合思想方法。

同時，學好解直角三角形，可以為高中數學的三角函數做好準備。近幾年來，中考數學考查解直角三角形有關知識的題型也不斷創新，形式上覆蓋了填空題、選擇題、解答題等。對于解直角三角形的應用考查,涉及仰角、俯角、方位角、坡度等重要知識點。

今天我們就一起來講講如何做好此塊内容的複習，通過典型例題分析,指導掌握解題規律。

​解直角三角形，典型中考例題分析1：

一條船上午8點在A處望見西南方向有一座燈塔B，此時測得船和燈塔相距36√2海裡，船以每小時20海裡的速度向南偏西24°的方向航行到C處，此時望見燈塔在船的正北方向．（參考數據sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）

（1）求幾點鐘船到達C處；

（2）當船到達C處時，求船和燈塔的距離．

​解：延長CB與AD交于點E．

∴∠AEB=90°，

∵∠BAE=45°，AB=36√2，

∴BE=AE=36．

根據題意得：∠C=24°，

sin24°=AE/AC，

∴AC=90．

90÷20=4.5，

所以12點30分到達C處；

（2）在直角三角形ACE中，cos24°=EC/AC，

即cos24°=（36 BC）/90，BC=45．

所以船到C處時，船和燈塔的距離是45海裡．

考點分析：

解直角三角形的應用-方向角問題。

題幹分析：

（1）要求幾點到達C處，需要先求出AC的距離，根據時間=距離除以速度，從而求出解．

（2）船和燈塔的距離就是BC的長，作出CB的延長線交AD于E，根據直角三角形的角，用三角函數可求出CE的長，減去BE就是BC的長．

解題反思：

本題考解直角三角形的應用﹣方向角問題，關鍵理解西南方向，正北方向從而找出角的度數，作出輔助線構成直角三角形從而可求出解。

解直角三角形是初中數學的重要内容．利用直角三角形的邊角關系能解決生活中的實際問題。

​解直角三角形，典型中考例題分析2：

小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′＝2米．當吊臂頂端由A點擡升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃着的吊纜A′B′＝AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′＝OA＝10米，且cosA＝3/5，sinA′＝1/2．

（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；

（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結果保留根号）

​

​考點分析：

解直角三角形的應用；幾何綜合題。

題幹分析：

此題首先把實際問題轉化為解直角三角形問題來解決，（1）先過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E，則得出EC＝DB＝OO′＝2，ED＝BC，通過解直角三角形AOD和A′OE得出OD與OE，從而求出BC．

（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然後求出B′C．

解題反思：

此題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題來解決，本題運用了直角三角形函數及勾股定理。

​解直角三角形是初中數學的重要知識點，也是考查同學們解決實際問題能力的中考熱點。此類題列式和求解過程一般比較簡單，關鍵是理清直角三角形的邊角關系，還要能根據題意正确畫圖或識圖。

三角形是平面幾何圖形中最基本的圖形之一，因為很多複雜的圖形都可以通過做輔助線轉化為三角形來解決。其中最特殊的、最重要的三角形應該為直角三角形。

解直角三角形，典型中考例題分析3：

正在修建的高速公路某處需要打通一條隧道，工作人員為初步估算隧道的長度．現利用勘測飛機在與A的相對高度為1500米的高空C處測得隧道進口A處和隧道出口B處的俯角分别為53°和45°（隧道進口A和隧道出口B在同一海拔高度），計算隧道AB的長．（參考數據：sin53°=4/5，tan53°=4/3）

​考點分析：

解直角三角形的應用-仰角俯角問題。

題幹分析：

根據題意得出CD=1500m，∠CAD=53°，∠CBD=45°，即可得出CD=BD，以及利用解直角三角形求出即可．

解題反思：

此題主要考查了仰角與俯角問題，此題型是中考中熱點題型，同學們應學會從已知中得出線段與角的大小關系是解決問題的關鍵。

​​因此直角三角形在初中數學中占有舉足輕重的地位，這部分内容也受到越來越多的命題人的親睐，成為各地中考的必考内容、熱點内容。解決此類問題的關鍵在于構建直角三角形模型，其思路一般是構建一個或兩個直角三角形，利用三角函數直接解決或根據圖形中的數量關系建立方程解決。

解直角三角形，典型中考例題分析4：

某河道上有一個半圓形的拱橋，河兩岸築有攔水堤壩．其半圓形橋洞的橫截面如圖所示．已知上、下橋的坡面線ME、NF與半圓相切，上、下橋斜面的坡度i=1：3.7，橋下水深=5米．水面寬度CD=24米．設半圓的圓心為O，直徑AB在坡角頂點M、N的連線上．求從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長．（參考數據：π≈3， 3≈1.7，tan15°= 12 3）

​解：已知CD=24，0P=5，

∴PD=12，

∴OD²=OP² PD²=5² 12²=169，

∴OD=13，則OE=OF=13，

已知坡度i=1：3.7和tan15°= 12 3=1：3.7，

∴∠M=∠N=15°，

∴cot15°=2 3，

∴ME=FN=13•cot15°=12×（2 3）=24 12 3，

∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，

∴∠EOF=180°-75°-75°=30°，

∴ EF^= 30360×2π×13= 136π，

∴ME EF^ FN=24 12 3 136π 24 12 3≈95.3．

答：從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長為95.3米．

考點分析：

解直角三角形的應用-坡度坡角問題、幾何圖形問題．

題幹分析：

首先明确從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長應為如圖ME EF^ FN，連接如圖，把實際問題轉化為直角三角形問題，由已知求出OD即半徑，再由坡度i=1：3.7和tan15°= 12 3=1：3.7，得出∠M=∠N=15°，因此能求出ME和FN，所以求出∠EOM=∠FON=90°-15°=75°，則得出 EF^所對的圓心角∠EOF，相繼求出弧EF的長，從而求出從M點上坡、過橋、下坡到N點的最短路徑長．

解題反思：

此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是由已知先求出半圓的半徑和∠M和∠N，再由直角三角形求出MF和FN，求出弧EF的長。

縱觀全國各地中考數學試卷，解直角三角形的應用問題一直是中考必考熱門題型．常常以計算物體的高度（如旗杆的高度、樓房的高度、山的高度），解決航行問題（如求航行時間、航行速度，判斷是否有觸礁危險）等題型來考查考生，大家隻要掌握好直角三角形相關知識内容，熟練解題方法，相信能拿到相應的分數。

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