四、實數大小的比較

1、實數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。

2、實數大小比較的幾種常用方法

（ 1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

（ 2）求差比較：設a、b是實數，

（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，

（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則

（5）平方法：設a、b是兩負實數，則

五、算術平方根有關計算（二次根式）

2、性質：

（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；

（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式

六、實數的運算

1、六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方

2、實數的運算順序

先算乘方和開方，再算乘除，最後算加減，如果有括号，就先算括号裡面的。

3、運算律

第三章 位置的确定

一、 在平面内，确定物體的位置一般需要兩個數據。

二、平面直角坐标系及有關概念

1、平面直角坐标系

在平面内，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐标系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐标軸。它們的公共原點O稱為直角坐标系的原點；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、象限

為了便于描述坐标平面内點的位置，把坐标平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點（坐标軸上的點），不屬于任何一個象限。

3、點的坐标的概念

對于平面内任意一點P,過點P分别x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分别叫做點P的橫坐标、縱坐标，有序數對（a，b）叫做點P的坐标。

點的坐标用（a，b）表示，其順序是橫坐标在前，縱坐标在後，中間有“，”分開，橫、縱坐标的位置不能颠倒。平面内點的坐标是有序實數對，當

時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐标。

平面内點的與有序實數對是一一對應的。

4、不同位置的點的坐标的特征

（1）各象限内點的坐标的特征

（2）坐标軸上的點的特征

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上

x，y同時為零，即點P坐标為 （0，0）即原點

（3）兩條坐标軸夾角平分線上點的坐标的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）

x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上

x與y互為相反數

（4）和坐标軸平行的直線上點的坐标的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐标相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐标相同。

（5）關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐标的特征

①點P與點p’關于x軸對稱

橫坐标相等，縱坐标互為相反數，即 點 P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）

②點P與點p’關于y軸對稱

縱坐标相等，橫坐标互為相反數，即 點 P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）

③點P與點p’關于原點對稱

橫、縱坐标均互為相反數，即點 P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）

（6）點到坐标軸及原點的距離

點P(x,y)到坐标軸及原點的距離：

三、坐标變化與圖形變化的規律：

坐标（ x ， y ）的變化

圖形的變化

x × a或 y × a

被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a倍

x × a， y × a

放大（縮小）為原來的 a倍

x ×（ -1）或 y ×（ -1）

關于 y 軸或 x 軸對稱

x ×（ -1）， y ×（ -1）

關于原點成中心對稱

x a或 y a

沿 x 軸或 y 軸平移 a個單位

x a， y a

沿 x 軸平移 a個單位，再沿 y 軸平移 a個單

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