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橢圓為什麼有那麼多的幾何性質

圖文更新时间:2025-02-03 12:16:01

一、前言

在這之前我們已經學習了橢圓的定義與标準方程，如果沒有看過的讀者，可以翻看一下之前的文章，今天作者給讀者帶來的就是橢圓的幾何性質。

二、性質

我們從橢圓的定義得出了橢圓的标準方程，然後我們需要利用橢圓的标準方程來研究它的幾何性質，但是由于焦點的位置導緻标準方程不一樣，所以就以下述的标準方程讨論：

橢圓為什麼有那麼多的幾何性質（橢圓的幾何性質你還記得嗎）1

1）範圍

橢圓的标準方程也是函數，既然是函數就要讨論它的自變量取值：

橢圓為什麼有那麼多的幾何性質（橢圓的幾何性質你還記得嗎）2

2）對稱性

觀察曲線的圖像我們可以看出橢圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。

橢圓關于x軸，y軸都是對稱的，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。

3）頂點

由于之前已經假設了橢圓的标準方程，觀察圖像可以得到橢圓有四個頂點，其中長的叫長軸，短的叫短軸。

4）離心率

在橢圓中，我們把焦距與長軸長的比值就稱為橢圓的離心率，用e表示，則得到下述表達式：

橢圓為什麼有那麼多的幾何性質（橢圓的幾何性質你還記得嗎）3

除了上述的表達式以外，還可以利用橢圓中a，b，c三個的關系，來将表達式換為與a，b有關的，具體表達式如下：

橢圓為什麼有那麼多的幾何性質（橢圓的幾何性質你還記得嗎）4

批注：

讀者有什麼不懂的可以留言，想要知道什麼高中解題經驗可以給作者留言啊！

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