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圓錐曲線的定義和标準方程

圖文 更新时间:2024-12-12 21:06:00
平面去截圓錐曲面得圓錐曲線

上篇關于圓錐曲線的文章中,我們有如下描述:

設立坐标系統,讓圓錐頂點為坐标原點,且坐标平面xy平行于截平面,截平面可以寫成z=k。令X為圓錐曲面上任意一點,OA是正圓錐的底面的法線向量,

圓錐曲線的定義和标準方程(一般的圓錐曲線到圓錐曲線标準方程)1

可見圓錐曲線是二次方程(2)的圖像。寫成一般形式就是:

圓錐曲線的定義和标準方程(一般的圓錐曲線到圓錐曲線标準方程)2

有些專注于高考的同學,老師會說,嗯确實強大,但和高考沒啥關系,又不是标準方程。下面推導标準的抛物線方程。

一般圓錐曲線方程到抛物線标準方程

現在我們把圓錐重新放置,讓圓錐頂點與原點重合,且“躺在”xoy平面上,讓OA處于yoz平面内,則圓錐與xoy平面相切出與y軸重合的線。

圓錐曲線的定義和标準方程(一般的圓錐曲線到圓錐曲線标準方程)3

圓錐曲線的定義和标準方程(一般的圓錐曲線到圓錐曲線标準方程)4

這不是大家熟悉了高中抛物線方程嗎?橢圓方程與雙曲線标準方程,相信程度中上的高中生可以自己推出。

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