三角函數方面的基礎知識?一、認識三角函數：三角函數是數學中常見的一類關于角度的函數也可以說以角度為自變量，角度對應任意兩邊的比值為因變量的函數叫三角函數，三角函數将直角三角形的内角和它的兩個邊長度的比值相關聯三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數和正切函數三角函數一般用于計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途三角函數（也叫做圓函數）是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度，我來為大家科普一下關于三角函數方面的基礎知識?以下内容希望對你有幫助!

三角函數方面的基礎知識

一、認識三角函數：

三角函數是數學中常見的一類關于角度的函數。也可以說以角度為自變量，角度對應任意兩邊的比值為因變量的函數叫三角函數，三角函數将直角三角形的内角和它的兩個邊長度的比值相關聯。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數和正切函數。三角函數一般用于計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。三角函數（也叫做圓函數）是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。

二、銳角三角函數

1.在直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個銳角的正弦.

銳角A的正弦記作 sinA.

2.在直角三角形中，一個銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角的餘弦.

銳角A的餘弦記作 cosA.

3.在直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的比叫做這個銳角的正切.

銳角A的正切記作 tanA.

具體示例如下圖：

徐老師初中數學

常見的三角函數值：如下

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三、解直角三角形

解直角三角形就是應用勾股定理、兩銳角的關系、三角函數等進行求解。除直角外，共5個元素(三邊、兩銳角)，知道其中2個元素(至少一個是邊)，就可以求出其餘3個未知元素。

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分别為a，b，c

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四．解直角三角形的類型

五、銳角三角函數的實際應用

1．日常生活中的很多問題可以轉化為直角三角形的問題，因此，銳角三角函數在解決實際問題中有較大的作用，在應用時要注意以下幾個環節：

(1)審題，認真分析題意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知條件中各量之間的關系，根據題目中的已知條件，畫出它的平面圖或截面示意圖．

(2)明确題目中的一些名詞、術語的含義，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等．

(3)是直角三角形的，根據邊角關系進行計算；若不是直角三角形，應大膽嘗試添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形或矩形，把實際問題轉化為直角三角形進行解決．

(4)确定合适的邊角關系，細心推理計算．

(5)在解題過程中，既要注意解有關的直角三角形，也應注意到有關線段的增減情況．

六、銳角三角函數實際應用中的相關概念

(1)仰角、俯角

如圖①，在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角.

在水平線下方的叫做俯角．

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(2)坡度(坡比)、坡角

如圖②.坡面的高度h和水平距離l的比叫坡度(或坡比)即i＝tan α＝l(h).

坡面與水平面的夾角α叫坡角．

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(3)方向角

指南或指北的方向線與目标的方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．

如圖③，OA是表示北偏東60°方向的一條射線．

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注意：東北方向指北偏東45°方向，東南方向指南偏東45°方向，西北方向指北偏西45°方 向，西南方向指南偏西45°方向．我們一般畫圖的方位為上北下南，左西右東。

(4)方位角

從指北方向線按順時針方向轉到目标方向線所成的角叫做方位角.

七、三角函數常見模型

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