七年級下冊數學各單元知識點總結及配套單元檢測

一、單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、隻含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中隻能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符号。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符号。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後将要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括号法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正确地運用去括号法則，然後準确合并同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數式：用括号把每個整式括起來，再用加減号連接。

（2）按去括号法則去括号。

（3）合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

（1）代數式化簡。

（2）代入計算

（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

五、同底數幂的乘法

1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（幂），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做幂。

2、底數相同的幂叫做同底數幂。

3、同底數幂乘法的運算法則：同底數幂相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am n。

4、此法則也可以逆用，即：am n = am﹒an。

5、開始底數不相同的幂的乘法，如果可以化成底數相同的幂的乘法，先化成同底數幂再運用法則。

六、幂的乘方

1、幂的乘方是指幾個相同的幂相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、幂的乘方運算法則：幂的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分别乘方，然後把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。

八、三種“幂的運算法則”異同點

1、共同點：

（1）法則中的底數不變，隻對指數做運算。

（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。

（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

（1）同底數幂相乘是指數相加。

（2）幂的乘方是指數相乘。

（3）積的乘方是每個因式分别乘方，再将結果相乘。

九、同底數幂的除法

1、同底數幂的除法法則：同底數幂相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。

十、零指數幂

1、零指數幂的意義：任何不等于0的數的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負指數幂

1、任何不等于零的數的―p次幂，等于這個數的p次幂的倒數，即：

注：在同底數幂的除法、零指數幂、負指數幂中底數不為0。

十二、整式的乘法

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的幂分别相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。

2、系數相乘時，注意符号。

3、相同字母的幂相乘時，底數不變，指數相加。

4、對于隻在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積裡，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣适用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a b c)=ma mb mc。

2、運算時注意積的符号，多項式的每一項都包括它前面的符号。

3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。

（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m n)(a b)=ma mb na nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符号，确定積中每一項的符号時應用“同号得正，異号得負”。

4、運算結果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x a)(x b)=x2 (a b)x ab。

十三、平方差公式

1、（a b）(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a b）(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成

（a b）•(a-b)的形式，然後看a2與b2是否容易計算。

十四、完全平方公式

1、即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。

3、掌握理解完全平方公式的變形公式：

（1）

（2）

（3）

4、完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式。

5、當計算較大數的平方時，利用完全平方公式可以簡化數的運算。

6、完全平方公式可以逆用，即：

十五、整式的除法

（一）單項式除以單項式的法則

1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數幂分别相除後，作為商的因式；對于隻在被除式裡含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

2、根據法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數、相同字母與不相同字母三部分分别進行考慮。

（二）多項式除以單項式的法則

1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分别除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：

2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符号。

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