作者并非老師，在輔導孩子數學的這幾年中，感覺到現在的數學教學都是切片式的，每個年級講一點，時間跨度很大，孩子在學習過程中死記硬背，對其原理理解并不透徹。而初中的數學基本功對高中階段的學習非常重要。所以打算自己來寫一些教程，有别于教科書和參考書那樣，僅僅是對知識點的羅列，會對每個知識點進行詳細的說明，并給出證明過程（這點學校在教學過程中比較缺失）。希望能幫助同學們更好地融會貫通。
與點和圓的位置關系一樣，直線與圓的位置關系也是三種：
對于第1，第2點，可以使用直角三角形的性質來證明，同學們可以自己想一下。
總的來說，直線與圓的位置關系可以通過以下兩個方式來判斷：
割線我們會在後續章節（圓的弦和弧）來讨論，這裡重點闡述切線的性質。
在這裡，同學們是第一次接觸到切線，會覺得很簡單，其實切線的意義遠不止于此，它是通往更上一層數學知識的台階。到了高中階段，同學們會發現數學的難度陡然直升，各種艱難、深奧的概念都會呈現在同學們的面前，想要學好高中數學，對初中數學知識掌握程度起到了非常關鍵的作用。
（在本系列内容中，我們不會去探讨相對深奧的知識點，而是以基本知識點為主，希望同學們能夠徹底、紮實地掌握好。）
切線的判定定理：
（這個判定方法很多同學容易忘記，在一些幾何題中，我們可以使用解析幾何的方式，構造兩個方程：直線方程和圓方程，當它們隻有一個解時，則直線與圓相切）
證明如下：
∵ 圓心O到直線l的距離（OA）等于半徑，OA=r
∴ 所以A在圓O上
∵ 點O到直線l的垂足（垂線與直線的交點）有且隻有一個，即為點A
∴ 直線l與圓O隻有一個交點
∴ 直線l是圓O的切線
證明完畢
半徑的外端就是值半徑在圓上的這點，如上圖半徑OA，A就是半徑的外端。以上這句話可以理解成：直線l與圓的半徑OA垂直，OA⊥l，且垂足是A點，則，直線l是圓的切線。
證明如下：
使用反正法。（在下一節相信介紹一下反證法）。
假設直線l與圓相交于A點，但又不是圓O的切線。那麼直線l與圓O還有一個交點B（參考前面“直線與圓的三種位置關系”），點A和點B都在圓上，則OA=OB，
∵ OA⊥l，在直角三角形ΔOAB中，OA和AB都是直角邊，
∴ 斜邊OB>OA，這與假設條件推導出的結論OA=OB矛盾。
∴ 直線l是圓O的切線。
證明完畢。
切線性質：圓的切線垂直與經過切點的半徑。
這個切線性質與切線判定是互逆的。
以上可以理解成：直線l是圓O的切線，A為切點，則OA⊥l
證明如下：
使用反證法，如果OA不垂直直線l，則可以經過O點作直線l的垂線，垂足為點B，連接OB，則有直角三角形ΔOBA，OB和AB為直角邊，OA為斜邊，則OB<OA，∵OA為圓O半徑，∴B在圓O内，
又 ∵ 點A，B都在直線l上，則直線l與圓必然有兩個交點，與原命題給出的條件直線l是圓的O的切線（隻有一個交點）相矛盾。
∴ 假設不成立，可得OA⊥l
證明完畢。
切線長和切線長定理
切線長的定義：
在經過圓外一點的切線，這一點和切點之間的線段叫做這點到圓的切線長。
經過圓O外一點A有兩條切線，與圓O交B，C兩點，AB和AC都是A點到圓O的切線長。切線長就是線段長。
以上很容易理解，但我們想過沒有，為什麼圓外A點到圓O必然會有兩條切線？
在前面的章節（圓周角和圓心角）中，我們了解到圓是旋轉對稱圖形，而圓還是軸對稱圖形。
軸對稱圖形：平面内，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。直線叫做對稱軸。
圓的對稱軸是圓的直徑，圓有無數條對稱軸。
在上圖中，連接AO的直線經過圓的直徑EF。（注意：圓的直徑是線段，不是直線。）切點B在直徑的一側，因對稱性質，必然在另一側有對稱點C，B為切點，C也為切點，所以圓外一點到圓有兩條切線。
切線長定理：
證明如下：
∵ B、C為直線AB、AC與圓O的切點，連接OB和OC，根據切線性質，OB⊥AB，OC⊥AC，構成兩個直角三角形ΔABO與ΔACO，
∵ B，C在圓上
∴ BO=CO，且AO為兩個直角三角形公共邊
∴ 根據勾股定理可得，AB=AC
證明完畢
證明如下：
可以沿用上一個的方式來證明：ΔABO≌ΔACO
∴ ∠BAO=∠CAO
證明完畢
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