在目前實行的數學高考制度中，全國卷是12道選擇題，4道填空題；江蘇卷是14道填空題，沒有選擇題；浙江卷是10道選擇題，7道填空題；北京卷和天津卷則是8道選擇題，6道填空題。我們可以發現，有選擇題的試卷都會把選擇題排在前面，而上海卷就很特别，它是将填空題排在前面，将選擇題排在後面。就拿2009年高考數學上海卷來說，它就是14道填空題，4道選擇題，5道大題這樣的布局。

那麼上海卷的數學難度究竟如何呢？接下來就和豆豆老師一起來看看2009年高考數學上海卷的填空選擇部分，希望能給學習路上的你一些啟發。

1-4題，第1題複數知識的考察，這兒需要大家掌握複數的運算規則，以及共轭複數的求法，總體還算比較簡單的。

第2題，我們可以結合數軸來做，要想并集等于R，就得将整個數軸都包括進去，那麼結合數軸就能很快寫出答案了。

第3題，首先大家得明白什麼叫做代數餘子式，相信對于全國絕大部分區域的高中學子而言，這個定義還比較陌生，就以這個題為例，元素4的代數餘子式，因為它處于a11的位置，所以就将第一行和第一列都去掉，剩下部分的行列式前面乘以（-1）^（1 1）得到的表達式就是代數餘子式。如果它處于amn的位置，就把第m行和第n列都去掉，剩下部分的行列式前面乘以（-1）^（m n）得到的表達式就是代數餘子式。在搞清楚這點的基礎上，利用行列式的運算規則，就能得到一個不等式，最終解出不等式即可。

第4題，算法程序問題，這種題沒什麼難度，隻要按照程序圖依次算下去即可，注意細心一些，比如這道題因為定義域的取值不同，得到的函數表達式也不同。最終寫出答案時，記得将定義域寫上，不然也得不到分。

5-7題，第5題，簡單的立體幾何題型，結合圖形找出夾角後，進行簡單的計算即可。

第6題，三角函數的基礎知識，進行簡單變形便能得出最終答案。

第7題，概率、期望的知識。首先根據題意列出分布列，然後計算出期望即可。在計算每種可能取值的概率時，别算錯了。

8-9題，第8題，利用球的表面積公式，用S将R表示出來，再代入原來的表達式中即可得到答案。

第9題，利用橢圓的性質、勾股定理、以及題中告知的垂直、面積等信息，便能快速找出a、b、c之間的關系，最終求出b的值。

10-11題，第10題類似于線性規劃，首先得将極坐标方程轉化為直角坐标方程，然後繪制出對應的圖形後，就可以發現圖中的三角形區域即是我們要求的區域。聯立方程找出點的坐标，最後計算面積即可。

第11題，這個題比較有意思，因為比較巧。這道題最快的解決辦法就是利用數形結合。分别将等式左右兩邊當做兩個函數，繪制出大緻示意圖，要使左邊的函數大于等于右邊的函數，那麼就相當于左邊函數的函數圖像必須在右邊函數圖像的上方，最後便能确定出k的取值範圍。

12-13題，12題主要考察奇函數的知識，根據題中告知的表達式，我們能判斷出f(x)為奇函數，那麼它的函數圖像過原點，且關于原點對稱。由于an是等差數列，共27項，那麼f（an）中間項f(a14)必過原點，也就是f(a14)=0，所以k的值就出來了。

13題，對于發行站的位置，題幹中有明确要求，使6個零售點沿街道到發行站之間路程的和最短。沿街道這幾個字很關鍵，不是錯誤的理解為直線距離。那麼我們可以先假設出發行站的坐标，然後分别表示出各零售點到發行站之間的距離，最後對x、y進行取值驗證即可。

14題，這道題也比較巧，主要考察了我們函數的定義。首先大家要明白函數是一個自變量隻能對應一個函數值。如果一個自變量對應兩個函數值時，這時就不是函數了。所以，題中的函數圖像（圓弧）最多隻能旋轉到與y軸相切，然後找出此時的旋轉角即可。

總的來說，2009年高考數學上海卷的填空部分難度還是能夠接受，有幾道題比較巧妙，利用數形結合的知識較多。所以在這裡也提醒大家，在面對幾個不同類型函數比較大小時，一定得聯想到數形結合的知識。

15-18題，15題，首先求解出讓二元一次方程有虛根的a的取值範圍，然後便能判斷出結論。

16題的解題關鍵在于要理解P（E∩F）的含義，不然你都不知道怎麼算，那你怎麼選答案呢？

17題，由于是選擇題，所以可以直接給每個選項賦值，依次檢驗就行了，很快就将前三個排除了。

18題，結合題中的表達式，我們可以發現SIV-SII=SIII-SI。且SIV-SII為定值。當直線AB的斜率變化時，SIII與SI不是同步增加或減小，而是一個減小一個增大，那麼他們之間的差要等于SIV-SII的定值就隻有一種情況。所以這樣的直線隻有一條。

總的來說，2009年高考數學上海卷的填空選擇部分難度中等。不過有一些比較巧妙的題都利用了數形結合的知識。對于其他區域的高中學子而言，代數餘子式這些名詞估計也是第一次見。不管怎樣，希望大家能通過其他區域的試題，讓自己有所啟發，最終在考試中取得滿意的成績。

最後，我想問問大家，你心目中最難的高考是哪一年？你希望我接下來分析哪一年哪個區域的試卷呢？

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