創意配圖：新高考"棄物理"成趨勢 物理學界很心塞

自鎖現象是力學中的特殊現象，在生活和工業生産當中應用廣泛，論文對力學自鎖現象的定義、産生原因及生活工程中的實際應用進行了總結和研究，了解了自鎖現象産生的機理和生活中常見自鎖現象的實質，明确了自鎖現象是高技術機械的基礎利用自鎖原理可以設計一些機巧的機械、自鎖現象有利有弊，破壞了自鎖條件即可解除不需要的自鎖及利用自鎖原理設計的機械能夠解決很多實際問題。通過對力學自鎖現象的研究和應用分析，深入的了解力學中的自鎖現象，為自鎖現象更為廣泛的應用于實際打下理論基礎。

一.自鎖現象的定義

一個物體受靜摩擦力作用而靜止，當用外力試圖使這個物體運動時，外力越大，物體被擠壓的越緊，越不容易運動，即最大靜摩擦力的保護能力越強，這種現象叫自鎖（定）現象。

最簡單的自鎖情況就是斜面自鎖。先看一個簡單的例子.

斜面自鎖示意圖

有一三角斜坡，底腳為θ，斜坡上面有一靜止的方木塊，重力為G。重力G沿斜面方向的分力為F_2,垂直于斜面方向的分力為F₁。斜坡和方木塊的摩擦系數μ滿足

可推得

可以看出不論木塊質量如何，木塊都将保持靜止。甚至加一和重力相同方向的力在木塊上，不論力的大小，木塊仍保持靜止。

自鎖現象産生原因

從式可發現自鎖現象的産生與摩擦系數和角度θ有關，因此可以引進摩擦角的概念。

假設上例中斜坡底腳θ可變。我們把法向反作用力N與摩擦力F的合力R稱為支持面對物體的全反力。全反力和法線的夾角為α。

當摩擦力F達到最大值F_max，這時的夾角α達到最大值β，把β稱為摩擦角。

此式表明：摩擦角β的正切等于靜摩擦因數μ。

由幾何關系可推得β等于底腳θ。

由于靜摩擦力不可能超過最大值，因此全約束力的作用線也不可能超出摩擦角以外，即全約束反力必在摩擦角之内。進而可知如果作用于物體的主動力的合力Q的作用線在摩擦角之内，則無論這個力怎樣大，總有一個全反力R與之平衡，物體保持靜止；反之，如果主動力的合力Q的作用線在摩擦角之外，則無論這個力多麼小，物體也不可能保持平衡。出現自鎖現象的實質原因是，自鎖條件滿足時，保持物體靜止的力會随外力的增大而同比例增大。摩擦因數一定時。自鎖的發生隻和摩擦角有關和力大小無關。

二.幾種簡單的自鎖現象

如圖，重力為G的物體，放置在粗糙的水平面上，當用适當大小的水平外力（如F₁）推它時，總可以使它動起來。但當用豎直向下的力去推（如F₂），顯然它不會動。既使F₂的方向旋轉一個小角度（如F₃），就算用再大的力它也不一定會運動。隻有當力的方向與豎直方向的夾角超過某一角度值時（如F₄），才可能用适當的力将它推動，而小于這一角度，無論用多大的力都不可能推動它。這是因為所施力的水平分力在增大的同時，正向下的壓力也同比例的增大。前者引起物體有運動趨勢，後者提供最大靜摩擦的條件保障。當物體與支持面之間粗糙，一旦存在相對運動趨勢，就會受靜摩擦力作用，設最大靜摩擦因數為μ，則最大靜摩擦力為。如圖（2.4.1b）中，水平面對物體的作用力（支持力與靜摩擦力的矢量和）與豎直方向的夾角α，滿足。α稱為摩擦角，無論支持力F_N如何變，α保持不變，其大小僅由摩擦因數決定。

現讨論發生自鎖的條件。設用斜向下的推力F作用于物體，方向與豎直方向成θ時，如果滿足

，無論用多大的力也推不動物體。若重力mg的影響無關緊要，有

，即

，這是物體發生自鎖的條件。如果這一條件不滿足，即

，則物體所受動力大于阻力，物體就會運動。

1.豎直面的自鎖現象

如圖緊靠在豎直牆壁上的物體，在适當大的外力作用下，可以保持靜止。當外力大到重力可以忽略，無論用斜向上的力，還是用斜向下的力，發生自鎖的條件與水平面的情況是相同的。如改用與豎直牆壁的夾角來示，臨界角α₀可表達為。

與水平面情況不同的，隻是保證物體靜止的最小力條件。當用斜向上的力維持物體平衡時，不一定滿足自鎖條件，而若用斜向下的力使物體平衡，一定首先滿足自鎖條件才可能發生。而生産、生活中更多是發生在豎直方向的自鎖現象。

2.斜面上的自鎖現象

如圖（2.4.3）一斜面上的物體，在沒有外力影響，或有适合的外力作用時，可保持靜止。其自鎖條件由2.3節的讨論可知自鎖條件是主動力的合力Q和斜面垂直方向的夾角

滿足

。它是介于水平面和豎直面間的一種情況，和它們沒有本質的不同。在此不在做過多的分析。

三.達到自鎖的途徑

1通過控制角度達到“自鎖”

在機械設計中常用到下面的力學原理。如圖(2.5.1a)，隻要使連杆AB與滑塊m所在平 面間的夾角θ大于某個值，那麼無論連杆AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑

動，且連杆AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩定,工程力學上稱之為“自鎖”現象。為使滑塊能“自鎖”，讨論θ應滿足什麼條件。

設滑塊與所在平面間的動摩擦因數為μ。滑塊m的受力分析如圖(2.5.1b)所示,将力F分别沿水平和豎直兩個方向分解,則根據平衡條件,在豎直方向上有

在水平方向上有

由以上兩式得

因為力F可以很大，所以μmg可以忽略,那麼上式可以變為

（2.8）

則θ應滿足的條件為

分析知道通過控制角度使推力在摩擦力方向上的分力總是小于最大靜摩擦力，從而達到自鎖的目的。

2通過控制摩擦因數達到“自鎖”

門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B，彈簧C(勁度系數為k)、鎖舌D(傾斜角θ=45°)、鎖槽E，以及連杆、鎖頭等部件組成，如圖(2.5.2a)所示。

圖（2.5.2a）暗鎖示圖

圖（2.5.2b）暗鎖狀态

設鎖舌D與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數均為μ，且受到的最大靜摩擦力

( N為正壓力)。有時鎖門外出，既使加很大力時，也不能将門關上(此種現象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀态如圖(2.5.2b)所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x，正壓力很大，暗鎖仍然滿足自鎖條件。

圖（2.5.2c）受力分析圖

其受力分析如圖(2.5.2c)所示，由力的平衡條件可知

（2.10）

（2.11）

（2.12）

由(2.10)~(2.13)式得正壓力的大小

摩擦因數是物體粗糙程度的反映，在其他條件相同的情況下，μ(最大靜摩擦因數)越大物體受的最大靜摩擦力就越大，物體越不容易被拉動。如果μ達到一定程度，使其他力在摩擦力方向上的合力總是小于最大靜摩擦力時，物體就達到了自鎖。

3通過控制彈力達到“自鎖”

如圖(2.5.3a)所示，由兩根短杆組成的一個自鎖定起重吊鈎，将它放入被吊桶的罐口内，其張開一定的夾角壓緊在罐壁上，當鋼繩勻速向上提起時，兩杆對罐壁越壓越緊，若罐和短杆的承受力足夠大，就能将重物提升起來。罐越重，短杆提供的壓力越大，稱為“自鎖定機構”。

若罐質量為m，短杆與豎直方向夾角為θ=60°，求吊起該重物時，短杆對罐壁的壓力(短杆質量不計)。對O點受力分析如圖(2.5.3b)所示，兩根短杆的彈力F(沿杆)的合力與繩子的拉力(

)等大反向，故

對短杆對罐壁的作用力F進行分解如圖(2.5.3c)所示。杆對罐壁的壓力

由(2.14)、(2.15)兩式得.

這是一個借助巧妙的機械裝置達到自鎖的模型。它的原理是當自鎖機構的兩邊與罐接觸後，産生彈力和摩擦力托起罐，且罐越重，杆提供的壓力越大。這種機械裝置自鎖的應用在日常生活中是比較普遍的。

3.自鎖現象的應用

自鎖現象在力學中應用極其廣泛，在生活、生産中也随處可見。

1登高腳扣

在實際生活工作當中，人們有時需要登高，如電業工人要攀爬電線杆。而登高杆對人來說是很困難的。人們巧妙的運用自鎖原理發明了高腳扣，它的發明方便了人們的工作生活。

一般腳扣是一對用機械強度較大的金屬材制作，用于承受人體重量。腳扣彎成略大于半圓形的彎扣，确保扣住電線杆，保證足夠的接觸面。内側面附有摩擦因數較大的材料，扣的一端安裝腳踏闆。使用時，彎扣卡住電杆，當一側着力向下踩時，形成兩側向裡的擠壓，接觸面産生向上的摩擦力，且向下踩的力越大，壓力也越大，滿足自鎖條件，因而不會沿杆滑下。隻需兩腳交替上擡就可爬上電線杆。

2劈

具有構成尖銳角度的兩個平面形狀的堅硬物體，稱楔或尖劈。屬于斜面類簡單機械。兩成尖銳角度的平面稱為劈面，劈的尖端稱為劈刃，寬端稱為劈背。

我國周口店北京猿人遺址處發現的兩面石器是尖劈的原始形式，距今約有40～50萬年，新石器時代的石斧、石矛，商周時代的青銅器和兵器等，都說明尖劈是人類最早發明并廣泛使用的一種簡單工具。

尖劈可以用來卡緊物件。如果尖劈的銳角足夠小，它可以嵌入木頭縫或牆縫裡，這是由于摩擦力的作用使尖劈靜止在木頭縫中或牆縫裡，稱為摩擦自鎖。像木器家具中常在橫接處打入木楔就是應用尖劈摩擦自鎖的原理。

尖劈摩擦自鎖力學分析

假設楔子兩面對稱，受壓力均為F。則可隻分析一面。楔子頂角為2α。則壓力F分解如圖（3-2-2）。力F和力N的夾角為楔子頂角一半，即α。則有

（3.2.1）

（3.2.2）

摩擦力M的分解如圖(3-2-3)

力O和力M的夾角為α

3螺旋千斤頂

螺旋千斤頂又稱機械式千斤頂，是由人力通過螺旋副傳動，螺杆或螺母套筒作為頂舉件。普通螺旋千斤頂靠螺紋自鎖作用支持重物，構造簡單，推動手柄，使絲杆的螺紋沿着底座螺紋槽慢慢旋進而頂起重物。并在頂起重物後，重物和絲杆能保持狀态，停在任何位置不自動下降。即達到自鎖狀态。

螺旋千斤頂工作時螺旋可以看成是一個繞在圓柱體上的斜面。将其展開，這個斜面的傾角θ就是螺紋升角θ。絲杆相當位于斜面上的物體。千斤頂支撐的重物是加載于絲杆上的軸向載重。這個載重相當于放在斜面上重為G的物體。為使絲杆螺紋在重物的重壓下不會自動下旋，相當于物體不會沿斜面自動下滑，即物體在斜面上自鎖。要保證螺紋升角θ小于等于絲杆與底座螺紋槽之間的摩擦角。即可自鎖。

隻要螺紋升角滿足絲杆材料與底座材料之間的自鎖條件，在材料強度的允許範圍内，無論多種的物體它都能舉起。是名副其實的力舉千金。

4矩形螺紋副

螺紋副即螺母，廣泛存在與人們的生活當中，任何機械都或多或少有螺母的存在。而自鎖螺母能更好的工作，接下來分析螺母自鎖的條件。設螺母為矩形。為了便于分析，假定作用在螺母上的軸向載荷F集中作用于中徑的圓上的一點。給螺母加一水平力Ft 使螺母克服載荷F作轉動，這種轉動可看成是一滑塊 在水平力Ft 的推動下沿螺杆螺紋斜面等速旋轉滑動。将螺紋沿中徑展開，則相當于滑塊沿斜面等速向上滑動，斜面傾角λ稱為螺紋升角。作用于螺母的力有外載荷F、水平力Ft、螺杆斜面法向反力N和摩擦力

（μ為摩擦系數），法向反力N和摩擦力Fm的合力R稱為螺杆對螺母的總反力，R和N的夾角為摩擦角，用ρ表示。螺母受力如圖（3-4-2）

由幾何關系可知

（3.4.1）

外載荷F與總反力R的夾角為

。顯然，作用于螺母上的三個力F、Ft、R是平衡的，即可構成力封閉三角形，如圖(3-4-3）所示。由此得

等速松退轉動時，則相當于滑塊在載荷F作用下沿斜面等速下滑。這時滑塊上的摩擦力Fm 向上，總反力R和力F的夾角為

。由力封閉三角形（ 圖3-4-4）可知

（3.4.4）

由此可見，若λ<ρ，則Ft為負值，這就表明要使滑塊沿斜面下滑，就必須給螺母施加一個與擰緊方向相反的力矩，否則，無論軸向載荷F有多大，滑塊（相當于螺母）都不會在其作用下自行下滑（松退），于是，螺紋副的自鎖條件為

。這樣當螺紋緊固機器零件處于自鎖狀态時，盡管受到很大的壓力，仍然不會移動。螺紋雖小但任何機械都或多或少用到螺母。沒有螺母也不會現代機械，也不會有工業革命。美國《紐約時報周刊》在1999年4月18日的“最佳選”特刊中，将螺母列為過去一千年最重要的發明之一。

5鐵路路基

常常可以看到工地上卡車卸下的沙石總是呈一個錐形，而且錐面與地面的夾角總是成一個常值。當沙堆高度超過某個極限（或者錐角過大）時，沙石就會下滾，直到再次平衡。這個極限角度α與沙堆的摩擦角θm有着密切的聯系。在理論情況下，隻有當α≤θm時，沙堆才會處于平衡的靜止狀态。

鐵路建設中路基斜坡與地面的夾角α的設計也與摩擦角β有着密切關系。為了火車行車的安全，鐵軌及其路基必須堅實，決不能讓路基塌陷。而摩擦自鎖在這裡便得到了很好的應用，理想情況下，當α≤β，路基中的沙石摩擦自鎖，則即使路基上作用再大的合力，整個路基也能保持平衡而不變形塌陷。

6 斜坡上車輛的停放

車輛停放在斜坡上，實際上是車輪在斜坡上的磨擦自鎖現象^[10]。由于車輪與斜坡間的滾動磨擦系數μ和車輪半徑R 的比值較小，磨擦角也小，車輛一般隻能停放在較小傾角的斜面上。

在斜面傾角θ較大（即

)時，車将沿斜面下滑。為了防止下滑，人們常在車輪後下方墊以石塊，由于石塊的墊入，增大了滾動磨擦系數，也就增大了最大滾動磨擦角θmax；當斜坡傾角小于或等于增大後的磨擦角θmax 就滿足了θ≤θmax，車輛将不再下滑。否則，車輛将繼續向下滑動。

7 油井所用單彎螺杆動力鑽具自鎖現象的消除

油井在用單彎螺杆動力鑽具造斜時，發生鑽頭加不上鑽壓的現象。通過理論分析，認為是扶正器自鎖造成的。所謂扶正器自鎖，就是扶正器相對的上下緣同時接觸井壁，使所加的鑽石完全被摩阻所抵消。扶正器在井眼内是否會發生自鎖，主要取決于扶正器母線與井眼軸線的夾角是否大于自鎖角。自鎖角的大小主要取決于井眼直徑、扶正器直徑和長度。根據分析，縮短了扶正器長度，使扶正器外徑以球狀小斜角向本體過渡，結果克服了自鎖，消除了鑽頭加不上鑽壓的現象，使油井順利完成。

四.結論

自鎖現象是力學中的特殊現象，在生活和工業生産當中應用廣泛，論文對力學自鎖現象的定義、産生原因及生活工程中的實際應用進行了總結和研究，得出以下結論：

1自鎖現象十分普遍，理論淺顯，是高技術機械的基礎，利用自鎖原理可以設計一些機巧的機械、解決巨大的問題、更好的服務生活；

2自鎖現象有利有弊，要善于發現是否是自鎖問題。破壞了自鎖條件即可解除不需要的自鎖。

3利用自鎖原理設計的機械都能滿足設計要求，解決實際問題。所以自鎖機械具有實用性。

通過對力學自鎖現象的研究和應用分析，深入的了解了自鎖現象産生的機理和生活中常見自鎖現象的實質，明白了自鎖産生的條件和避免發生自鎖的方法，為自鎖現象更為廣泛的應用于實際打下理論基礎。

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