鐘表上的時針分針盲人的解釋-tft每日頭條

鐘表上的時針分針盲人的解釋

生活更新时间:2024-06-28 19:20:26

答案是不可能，三根針永遠不會互成120°。

當然了，前提是這個鐘必須三根針每時每刻都在動，因為有些鐘表是秒針繞一圈結束，分針才會動一格。

鐘表上的時針分針盲人的解釋（鐘表上的時針分針）1

下面列出具體的數學證明:

我們以鐘表盤面建立極坐标，12點方向為正，順時針角度為正。

鐘表上的時針分針盲人的解釋（鐘表上的時針分針）2

（上圖）為了方便，我們設三根指針長度都為1

秒針為OA，坐标為(1，α)

分鐘為OB，坐标為（1，β）

時針為OC，坐标為(1，γ)

每個指針的角速度我們容易知道，因此每時每刻動了多少角度，我們就可以列出式子（下圖）

鐘表上的時針分針盲人的解釋（鐘表上的時針分針）3

★而我們知道，當長度為1的三根指針互成120°時，等同于三個針尖的互相距離為根号3（下圖）

鐘表上的時針分針盲人的解釋（鐘表上的時針分針）4

為了證明結論是不可能。因此我們需要證明存在一種情況:

即當某兩根針尖相距根号3的所有可能條件下，其中一根針尖不能和剩下的一根距離等于根号3（見下圖）

鐘表上的時針分針盲人的解釋（鐘表上的時針分針）5

計算發現:

鐘表上的時針分針盲人的解釋（鐘表上的時針分針）6

鐘表上的時針分針盲人的解釋（鐘表上的時針分針）7

鐘表上的時針分針盲人的解釋（鐘表上的時針分針）8

即當分鐘和時針成120°時，秒針永遠不可能和分鐘也成120°

所以不存在三針互成120°的情況。

ps:除了證明不能成120°外，有了這些等式，我們還可以求任意情況下指針的關聯位置，或者一些其他情況。

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