高中數學向量必考題型?什麼是向量在數學中，向量（也稱為歐幾裡得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量，今天小編就來說說關于高中數學向量必考題型?下面更多詳細答案一起來看看吧!

高中數學向量必考題型

什麼是向量

在數學中，向量（也稱為歐幾裡得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。

它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。

與向量對應的量叫做數量（物理學中稱标量），數量（或标量）隻有大小，沒有方向。

向量垂直公式

a,b是兩個向量

a=（a1,a2） b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數

a垂直b：a1b1 a2b2=0

證明：

①幾何角度：

向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x1² y1²)

向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x2² y2²)

（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)² (y1 - y2)²]

兩個向量垂直,根據勾股定理：L1² L2² = D²

∴ (x1² y1²) (x2² y2²) = (x1 - x2)² (y1 - y2)²

∴ x1² y1² x2² y2² = x1² -2x1x2 x2² y1² - 2y1y2 y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 y1y2 = 0

②擴展到三維角度：

x1x2 y1y2 z1z2 = 0,

那麼向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

綜述，對任意維度的兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0 成立。

平面向量加法公式

已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB BC

即有：AB BC=AC。

用坐标表示時，顯然有：AB BC=(x2-x1,y2-y1) (x3-x2,y3-y2)=(x2-x1 x3-x2,y2-y1 y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

這就是說，兩個向量和與差的坐标分别等于這兩個向量相應坐标的和與差

三角形法則：AB BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。

四邊形法則：已知兩個從同一點A出發的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點 對角連。

對于零向量和任意向量a，有：0 a=a 0=a。

向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。

平面向量減法公式

AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則

簡記為：共起點、連中點、指被減。

-(-a)=a；a (-a)=(-a) a=0；a-b=a (-b)。

平面向量數乘公式

實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。

當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，

當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，

當λ = 0時，λa=0。

用坐标表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

設λ、μ是實數，那麼滿足如下運算性質：

(λμ)a= λ(μa)

(λ μ)a= λa μa

λ(a±b) = λa± λb

(－λ)a=－(λa) = λ(－a)

|λa|=|λ||a|

平面向量數量積公式

已知兩個非零向量a、b，那麼a·b=|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或内積，記作a·b。

零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。

兩個向量的數量積等于它們對應坐标的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2 y1·y2

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