我們知道物體表面是占有一定的區域,而這個區域有大有小,通過度量後用一個數來表示它的大小,就稱為該物體表面的面積。物體的表面并非都是平面,而在小學數學中主要讨論平面圖形的面積,即平面圖形所覆蓋物體表面的大小。
學生對面積的認識是零散的、模糊的,如桌面比書本面大、地面比桌面大等,缺少一個全面、系統的認識,即缺少面積概念抽象的過程,沒有形成一個知識的模型。
一、面積概念
對于面積概念的抽象,一般要經曆活動體驗、表象感知、抽象概括。
活動體驗:
比一比面的大小,感知面的存在;摸一摸物體上的面,感受面與體的關系;塗一塗不同大小的平面,體會面積的大小;等。通過這些親身體驗活動,讓學生建立面積是一定區域範圍内的面的大小。
表象感知:
畫一畫書本封面、底面、側面,感知物體表面是由一些面組成的,體會表面面積與各面面積的關系;用相同大小的小方塊去拼大小不同的圖形,體會面積的大小是可以度量的。
抽象概括:
先讓學生說一說什麼是書本封面的面積、桌面的面積、地面的面積等,就會形成對面積概念的表象:書本封面的大小就是書本封面的面積、桌面的大小就是桌面的面積、地面的大小就是地面的面積。再歸納物體表面的面積,即物體表面的大小就是該物體的面積。
二、面積單位
圖形的面積有大有小,該如何進行比較呢?
有些圖形的面積大小直接便能比較出來,但有些圖形的面積大小較為相近,不便觀察,于是人們就規定了一個測量面積的标椎單位“平方米”,就是邊長為1米的正方形面積,即1平方米。用這樣一個面積單位去測量某個教室、某塊土地、某個籃球場等物體的占地面積,還是可行的。但要測量更大區域面積或更小物體表面時,如某省的行政區域面積、書本封面面積等,便出現測量困難。
于是人們對“平方米”進行擴大或縮小。把正方形的邊長“1米”擴大10倍、100倍、1000倍,變成邊長為10米、100米、1000米的正方形,其面積分别為(10米)²、(100米)²、(1000米)²,也就是平方十米、平方百米、平方千米。其中平方十米是100平方米被稱為公畝,不被人們常用而略去;平方百米是10000平方米也被稱為公頃;而平方千米是大家所熟悉的。如果把正方形的邊長“1米”縮小10倍、100倍、1000倍,變成邊長為0.1米、0.01米、0.001米的正方形,也就是邊長為1分米、1厘米、1毫米的正方形,其面積分别為(1分米)²、(1厘米)²、(1毫米)²,也就是1平方分米、1平方厘米、1平方毫米。于是便得到了常用面積單位之間的數量關系,如下圖:
在認識這些面積單位時,要善于借助孩子所熟悉的物體表面,如手掌面、大拇指的指甲面、書本的封面、課桌面、教室地面等,讓他們經曆對面積單位的探索過程,從而構建1平方米、1平方分米、1平方厘米、1公頃及1平方千米的單位面積模型,形成對面積單位概念正确的認知。然後才能利用這些經驗去估測物體表面的面積,再通過交流估測方法,達到提升孩子合情推理的目的。
三、面積計算
通過對面積意義的理解可以知道,平面圖形的面積就是測量該平面圖形時,所需要的面積單位個數。如果每次求平面圖形的面積,都這種方法去測量,既麻煩也不現實,就要去尋找更為簡捷的便于測量的方法,于是就産生了各種平面圖形面積的計算公式。
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