垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
如圖，AB是圓O的一條弦，CD是直徑，如果CD⊥AB于點M，則AM=BM，AC=CB；如果AM=BM，則CD⊥AB，AC=CB。
同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
如圖①②③，下面僅證明圖③一種情況。
已知：如圖，∠BAC是弧BC所對的圓周角，∠BOC是弧BC所對的圓心角
求證：∠BAC=1/2∠BOC
證明：連接O、A與B、C，則△OAC為等腰三角形
則∠COA=180°-2∠OAC
=180°-2（∠BAC ∠BAO）
又因為均為等腰三角形
所以∠BOA 2∠BAO=180°
即（∠BOC ∠COA） 2∠BAO=180°
即[∠BOC 180°-2（∠BAC ∠BAO）] 2∠BAO=180°
化簡得∠BAC=1/2∠BOC
03五等關系同圓或等圓中，如果兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距這五個量中隻要有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量也分别相等。
直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
05相交弦定理如圖，圓O的兩條弦AB、CD相交與點E，則AE·EB=CE·ED
圓的切線垂直于過其切點的半徑；經過半徑的非圓心一端，并且垂直于這條半徑的直線，就是這個圓的一條切線。
07弦切角定理切線與弦所夾的角等于它們所夾的弧所對的圓周角。
如圖，AB切O于點A，AC是O的一條弦，D為圓上一點，則∠BAC=∠ADC
證明：連接OA、OC，則OA⊥AB，即∠BAC ∠OAC＝90°
又因為在等腰△OAC中，
∠OAC=1/2（180°-∠AOC）
=90°-1/2∠AOC
所以∠BAC 90°-1/2∠AOC=90°
即∠BAC=1/2∠AOC
所以∠BAC=∠ADC
08切割線定理如圖，AB切O于點B，過A點的割線分别交O于點C、D，則AB²=AC·AD
證明：連接BC、BD，由弦切角定理可知∠ABC=∠BDA
又因為 ∠A=∠A
所以△ABC∽△ADB
所以AB/AD=AC/AB 即AB²=AC·AD
09同一點做圓的兩條切線長度相等如圖，AB、AC均是O的切線，則AB=AC
如圖，AB∥CD，則AC=BD
共斜邊的兩直角三角形共圓，如圖①②
對角互補的四邊形四個頂點共圓。
如圖，O1和O2的公共弦為AB，O1、O2交AB于點M，則O1O2⊥AB，AM=BM。
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