考研數學計算題二重積分?二重積分是高等數學中非常重要的知識點,無論是期末考試,還是考研數學,都會有二重積分的計算題因此,我們在學習高等數學時,一定要掌握好二重積分的基本計算方法,我來為大家科普一下關于考研數學計算題二重積分?以下内容希望對你有幫助!
二重積分是高等數學中非常重要的知識點,無論是期末考試,還是考研數學,都會有二重積分的計算題。因此,我們在學習高等數學時,一定要掌握好二重積分的基本計算方法。
接下來,我将通過5道考研數學二中的真題,和大家分享二重積分的一般計算方法與技巧。在和大家分享考研真題做法經驗之前,首先給大家認識一下二重積分的計算公式和相關的性質。
二重積分的基本計算公式:直角坐标系下的【X-型】、【Y-型】和極坐标系下的計算公式。
二重積分的奇偶對稱性質和輪換對稱性質。下面的幾條性質是一定要掌握的,因為我們在做二重積分計算題時,經常在第一步就需要用到這些性質去簡化二重積分的計算。
例題1,來自2019年的考研數學二,題目如下:
做這種二重積分計算總體分為2個步驟,一是化簡,二是計算。化簡的目的主要是為了簡化二重積分,方便計算。計算的目的就是為得出結果。
分析過程如下:
步驟1,化簡過程。主要是利用了二重積分的一些性質(奇偶對稱性質和輪換對稱性質),去簡化二重積分方便計算。這道題主要是利用了奇偶對稱性質。
步驟二,計算結果。這個步驟主要是從二重積分的三種計算方法(直角坐标系下的【X-型】、【Y-型】和極坐标系下的計算公式)中選擇一種合适的方法進行計算,最終得出結果。對于這道題來說,被積分函數和積分區間D都含有x^2 y^2,一般都是采用極坐标系下的計算公式進行計算的。
注:上面是分析解題過程,我們在寫答案時可以适當簡寫。
例題2,來自2014年的考研數學二,題目如下:
這道題的分析過程和例題1是一樣的。唯一的不同之處是,這道題利用的是輪換對稱性,而例題1使用的是奇偶對稱性。
分析過程如下:
步驟1,化簡過程。
步驟2,計算過程。
注:上面是分析解題過程,我們在寫答案時可以适當簡寫。
我們學習完前面的計算方法和技巧後,也是需要多做多練的,這樣才有利于我們掌握這些知識點。下面有三道考研真題,你們可以練習一下。
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