知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等

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1.函數與映射的區别：

2.求函數定義域

常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：

①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.

②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。

⑥複合函數的定義域是複合的各基本的函數定義域的交集。

⑦對于由實際問題的背景确定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。

3.求函數值域

(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域；

(2)、配方法；如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那麼将這個函數的右邊配方，通過自變量的範圍可以求出該函數的值域；

(3)、判别式法：

(4)、數形結合法；通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域；

(5)、換元法；以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域；

(6)、利用函數的單調性；如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那麼就可以利用端點的函數值來求出值域；

(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域；

(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]内的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域；

(9)、反函數法：如果函數在其定義域内存在反函數，那麼求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

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