方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱“變異數分析”，是R.A.Fisher發明的，用于兩個及兩個以上樣本均數差别的顯著性檢驗。由于各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的随機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。方差分析是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。

方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差别基本來源有兩個：

(1)随機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組内差異，用變量在各組的均值與該組内變量值之偏差平方和的總和表示，記作SSw，組内自由度dfw。

(2)實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變量在各組的均值與總均值之偏差平方和表示，記作SSb，組間自由度dfb。

總偏差平方和 SSt=SSb SSw。

組内SSw、組間SSb除以各自的自由度(組内dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。另一種情況是處理确實有作用，組間均方是由于誤差與不同處理共同導緻的結果，即各樣本來自不同總體。

那麼MSb>>MSw(遠遠大于)。

MSb/MSw比值構成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。

方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而确定可控因素對研究結果影響力的大小。

方差分析主要用途：①均數差别的顯著性檢驗，②分離各有關因素并估計其對總變異的作用，③分析因素間的交互作用，④方差齊性檢驗。

在科學實驗中常常要探讨不同實驗條件或處理方法對實驗結果的影響。通常是比較不同實驗條件下樣本均值間的差異。例如醫學界研究幾種藥物對某種疾病的療效；農業研究土壤、肥料、日照時間等因素對某種農作物産量的影響；不同化學藥劑對作物害蟲的殺蟲效果等，都可以使用方差分析方法去解決。

一個複雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。方差分析的目的是通過數據分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。方差分析是在可比較的數組中，把數據間的總的“變差”按各指定的變差來源進行分解的一種技術。對變差的度量，采用離差平方和。方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和，這是一個很重要的思想。

經過方差分析若拒絕了檢驗假設，隻能說明多個樣本總體均值不相等或不全相等。若要得到各組均值間更詳細的信息，應在方差分析的基礎上進行多個樣本均值的兩兩比較。

多個樣本均值間兩兩比較

多個樣本均值間兩兩比較常用q檢驗的方法，即Newman-keuls法，其基本步驟為：建立檢驗假設-->樣本均值排序-->計算q值-->查q界值表判斷結果。由于模仿了學生氏分布（Student's distribution），也稱SNK q檢驗。

多個實驗組與一個對照組均值間兩兩比較

多個實驗組與一個對照組均值間兩兩比較，若目的是減小第II類錯誤，最好選用最小顯著差法（LSD法）；若目的是減小第I類錯誤，最好選用新複極差法，前者查t界值表，後者查q'界值表。

分析方法

根據資料設計類型的不同，有以下兩種方差分析的方法：

1、對成組設計的多個樣本均值比較，應采用完全随機設計的方差分析，即單因素方差分析。

2、對随機區組設計的多個樣本均值比較，應采用配伍組設計的方差分析，即兩因素方差分析。

兩類方差分析的異同：

兩類方差分析的基本步驟相同，隻是變異的分解方式不同，對成組設計的資料，總變異分解為組内變異和組間變異（随機誤差），即：SS總=SS組間 SS組内，而對配伍組設計的資料，總變異除了分解為處理組變異和随機誤差外還包括配伍組變異，即：SS總=SS處理 SS配伍 SS誤差。

整個方差分析的基本步驟如下：

1、建立檢驗假設；

H0：多個樣本總體均值相等；

H1：多個樣本總體均值不相等或不全等。

檢驗水準為0.05。

2、計算檢驗統計量F值；

3、确定P值并作出推斷結果。

感謝閱讀，您的關注是我們最大的動力，小編在這裡謝謝啦！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!