假設檢驗的基本思想是“小概率事件”原理，其統計推斷方法是帶有某種概率性質的反證法。小概率思想是指小概率事件在一次試驗中基本上不會發生。反證法思想是先提出檢驗假設，再用适當的統計方法，利用小概率原理，确定假設是否成立。即為了檢驗一個假設H0是否正确，首先假定該假設H0正确，然後根據樣本對假設H0做出接受或拒絕的決策。如果樣本觀察值導緻了“小概率事件”發生，就應拒絕假設H0，否則應接受假設H0。

假設檢驗中所謂“小概率事件”，并非邏輯中的絕對矛盾，而是基于人們在實踐中廣泛采用的原則，即小概率事件在一次試驗中是幾乎不發生的，但概率小到什麼程度才能算作“小概率事件”，顯然，“小概率事件”的概率越小，否定原假設H0就越有說服力，常記這個概率值為α(0<α<1)，稱為檢驗的顯著性水平。對于不同的問題，檢驗的顯著性水平α不一定相同，一般認為，事件發生的概率小于0.1、0.05或0.01等，即“小概率事件”

1、提出檢驗假設又稱無效假設，符号是H0；備擇假設的符号是H1。

H0：樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的；

H1：樣本與總體或樣本與樣本間存在本質差異；

預先設定的檢驗水準一般為0.05。

現在以一個例子來說明。

某機床廠加工一種零件，根據經驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正态分布，其總體均值為m0=0.081mm，總體标準差為s= 0.025 。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度的均值為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？

（a＝0.05）

解題結果：

圖1

看到這個結果以後，還是會覺得不好理解，為什麼就拒絕了假設H0呢？

圖2

首先，我們從圖一中，可以得出如下信息：u代表新機床生産産品的總體均值，而

則分别是老機床産品的總體均值和方差，而此時新機床産品的總體均值和方差不知道，也正是我們現在需要估計的統計量。我們假設，新機床的産品和老機床的總體均值和方差一樣，接下來，就要看看這種假設是不是可靠，可靠程度有多大，這就是我們現在說的假設檢驗。

由于假設新機床的産品（x）和老機床的總體均值和方差一樣，所以：

那麼通過

圖3

标準化，就把新機床樣品x的均值z=

圖3

進行了标準化變換，從而把新機床樣品x的均值與總體均值之差

圖4

轉變成了标準正态分布。

注意圖2中的藍色部分，代表圖3的z變量絕對值比較大的區域，而z變量的分子是新機床樣品x的均值與總體均值之差，這就表明，越往左或者往右，圖4中的差值越大。

這個計算結果就是告訴我們,新機床的産品（x）和老機床的總體均值之差處于圖2的藍色區域（z=-2.83）内，而圖2中兩邊藍色部分面積之和即a=0.05，也就是預先設定的檢驗水準。這說明，當我們假設新機床的産品（x）和老機床的總體均值一樣這個假設（就是H0）,在隻有5%的可能性不為真的前提下，在隻做了一次抽樣的情況下（樣本均值為0.076mm），這件事情真的發生了，也就是圖4中的差值大到了真的處于不能接受H0這個假設的5%的範圍，所以我們認為拒絕前面的假設H0。

上述實驗結果還表明，隻有進一步縮小a值（比如3%），才能使得z=-2.83不包括在上面兩個藍色區間内，也就是在a更小的情況下，才能接受H0。這裡的a代表顯著性水平，顯著性水平越低，就表示原假設越難被推翻，假設檢驗越保守。顯著性水平越高，就表示原假設越容易被否定，假設檢驗越激進。也就是說，顯著性水平是留給某次實驗用來推翻原假設的可能性的大小。放在這個問題上，就是說，對于新老機床性能一樣這件事情，在我們假設有5%可能性被推翻的時候，經過這次實驗真的被推翻了；但當我們假設隻有3%的可能性被推翻的時候，新老機床性能一樣這個結論就沒有被推翻。

這就好比一個女孩子對一個男孩子說，你本來追不到我（H0），但我願意給你10%的可能性（顯著性水平）試一下，結果男孩子真追到了；而當這個女孩子隻願意給5%的可能性的時候，結果就沒有追到一樣。

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