我們生活中很多常見的東西都是由抛物面構成的，例如，坐落在我國貴州的全世界最大的射電望遠鏡、軍用或民用的雷達、生活中的手電筒等等。他們的作用簡單講，就是将光（或者電磁波）彙聚到一點，或者把點光源變成平行光。

世界上最大的射電望遠鏡

雷達

手電筒

抛物面是由抛物線繞對稱軸旋轉180度得到的，就像下面這個圖一樣。抛物面實際上就具有抛物線的一些性質。對于高中數學而言，抛物線屬于圓錐曲線中的一種，那麼圓錐曲線中具有哪些光學性質呢，今天我們就來一起探讨一下。文章最後有小福利哦！

橢圓具有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射後，反射光線經過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點A，B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，小球（半徑忽略不計）從點A沿着不與AB重合的直線出發，經橢圓球盤壁反射後第一次回到點A時，小球經過的路程是（ ）

A．4c B．4a C．2a﹣2c D．2a 2c

【分析】作出示意圖，設小球從右焦點A出發，被橢圓上點C反射後，經過橢圓的左焦點B，又被橢圓上點D反射，由D點被彈回A點．由橢圓的定義不難得到△ACD周長為AC AD CD＝（CA CB） （DA DB）＝4a，即得小球經過的路程．

【答案】B．

橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個交點發射的光線，經橢圓反射後，反射光先經過橢圓的另一個交點，現設有一個水平放置的橢圓形台球盤，已知橢圓的長軸長為10，短軸長為6，點A和B是它們的兩個交點，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈後，再回到點A時，小球經過的路程是 ．

【分析】此題是易錯題，很多同學會直接認為答案依然是4a，但是此題與上題不同，這道題中，小球可以沿着橢圓的長軸進行反射，所以說路徑不一定是4a。

根據橢圓的光學性質可知，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，射到左頂點，經橢圓壁反彈後，再回到點A時，小球經過的路程是2（a-c）；射到右頂點，經橢圓壁反彈後，再回到點A時，小球經過的路程是2（a c）；小球從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈到B點繼續前行碰橢圓壁後回到A點，所走的軌迹正好是兩次橢圓上的點到兩焦點距離之和，路程是4a，

【解答】解：依題意可知，a＝5，b＝3，c＝4，設A，B分别為左、右焦點，

則當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，射到左頂點，經橢圓壁反彈後，再回到點A時，小球經過的路程是2（a-c）=2；

射到右頂點，經橢圓壁反彈後，再回到點A時，小球經過的路程是2（a c）=18；

小球經兩次橢圓壁後反彈後回到A點，根據橢圓的性質可知所走的路程正好是4a＝20．

故答案為：2或18或20．

已知橢圓的左焦點為F，有一小球A從F處以速度v開始沿直線運動，經橢圓壁反射（無論經過幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計），若小球第一次回到F₁時，它所用的最長時間是最短時間的5倍，則橢圓的離心率為_________

【分析】由上題的經驗，我們可以知道小球的路程有三種，分别是2（a-c），2（a c），4a，其中4a最大，2（a-c）最小。由題意可得4a＝10（a﹣c），由此即可求得橢圓的離心率．

【解答】解：假設長軸在x軸，短軸在y軸，以下分為三種情況：

（1）球從F₁沿x軸向左直線運動，碰到左頂點必然原路反彈，這時第一次回到F₁路程是2（a﹣c）；

（2 ）球從F₁沿x軸向右直線運動，碰到右頂點必然原路反彈，這時第一次回到F₁路程是2（a c）；

（3）球從F₁沿x軸斜向上（或向下）運動，碰到橢圓上的點A，反彈後經過橢圓的另一個焦點F₂，再彈到橢圓上一點B，經F₁反彈後經過點F₁，此時小球經過的路程是4a．

綜上所述，從點F₁沿直線出發，經橢圓壁反射後第一次回到點F₁時，小球經過的最大路程是4a最小路程是2（a﹣c）．

∴由題意可得4a＝10（a﹣c），即6a＝10c，得

=3/5。

【點評】本題考查橢圓的簡單性質，明确橢圓上的點到左焦點距離最小的點是左頂點，距離最大的點是右頂點是關鍵．

光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點出發，被橢圓反射後要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發被雙曲線反射後的反射光線等效于從另一個焦點發出；橢圓C：長軸短軸分别是2a與2b，與雙曲線C′：

軸虛軸分别是2m與2n有公共焦點，現一光線從它們的左焦點出發，在橢圓與雙曲線間連續反射，則光線經過2k（k∈N^*）次反射後回到左焦點所經過的路徑長為（ ）

A．k（a m） B．2k（a m） C．k（a﹣m） D．2k（a﹣m）

【分析】因為光線被雙曲線反射，反射線反向延長到另一個焦點，所以這條反射線就相當于從另一個焦點發出的線。這是本題解題關鍵所在！

【解答】如圖，BF₁＝BF₂﹣2m，

BF₁ BA AF₁＝BF₂﹣2m BA AF₁＝2a﹣2m，故光線經過2次反射後又重回左焦點。

所以光線經過2k（k∈N^*）次反射後回到左焦點所經過的路徑長為2k（a﹣m）

故選：D．

抛物線有如下光學性質：過焦點的光線經抛物線反射後得到的光線平行于抛物線的對稱軸；反之，平行于抛物線對稱軸的入射光線經抛物線反射後必過抛物線的焦點．已知抛物線y²＝4x的焦點為F，一條平行于x軸的光線從點M（3，1）射出，經過抛物線上的點A反射後，再經抛物線上的另一點B射出，則△ABM的周長為________

【分析】根據抛物線的光學性質，聯立曲線和直線，從而得出A、B的坐标，從而得出三角形的周長．

【解答】設A，B分别為左、右焦點，則當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發，射到左頂點，經橢圓壁反彈後，再回到點A時，根據橢圓的性質可知所走的路程正好是4a＝4×4＝16，小球經過的最長路程16，

選：C．

【解答】32或28或4

【點評】不要忘記多種情況。是此題易錯點！

【答案】D．

【答案】A

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!