摘 要： 介紹了利用扇形激光截面掃描方式對物體進行輪廓掃描與體積計算的原理與方案。同時闡述了其中體積計算的核心思路與實現方式，重點指出了對物體進行點雲數據采集的幾種方式，包括構建虛拟模型的構架與思路。在實現中，着重介紹所采用的灰度距邊緣檢測算法，用以識别被測物體與背景之間的邊緣結構，此外還提出了雙面體積拼接算法，通過雙面測量、拟合成為整體的方式，實現了物體的雙面拼接測量，使得該方案具有更加廣泛的适用性。最後，通過數次實驗結果的誤差分析與重建三維模型和實物的觀察對比證實了本方案能夠确切、可靠地完成物體的三維體積掃描。

0 引言

在物流行業中，對于運輸貨物體積的控制，往往有着明确的要求和标準。例如在航空運輸中，準确獲知貨物的重量和體積，對于飛機的配重有很重要的作用。體積目前大多是靠人工目估，精确性比較差，因此，需要使用規範化、自動化的室内貨物體積測量方案來提高測量精度[1-3]。

本文将着重介紹使用扇形激光截面掃描技術對中小型貨物進行快速體積掃描，以截面掃描的方式獲取目标單個截面的測距數據，橫向采集的同時對目标進行縱向間隔采樣，獲取類似二維矩陣的點雲數據，整合之後即可獲取目标整體的高度點雲信息，以用于後續的體積計算與三維建模。本方案的優點主要體現在實現快速、精确度高并且誤差可控等幾方面。對于中小型目标進行體積測量時需要着重考慮由于激光直線傳播所帶來的遮擋問題，針對于此，利用sobel算子[4-6]進行兩次單面邊緣檢測的方式給出了解決方案。

1 設備選型

文中所提及的測量設備選取SICK激光掃描測距儀，掃描範圍：-135°~ 135°可調；掃描角分辨率：0.25°/0.5°可調；系統誤差：10 mm/typ.±30 mm；工作範圍（最大值10%反射率）：20 m；掃描頻率：25/50 Hz可調。

掃描方式為如圖1所示的扇形區域掃描。

2 三維測量原理及數學模型

激光測距儀主要采用激光測距技術，同時根據測量點所在空間的三維坐标與偏轉角三角函數關系獲得後期計算、構建三維模型中所需要的各種信息。激光測距儀采取飛行時間算法，掃描儀記錄并處理激光發射與返回之間經曆的時間，即可獲得所測距離R，同時由于物體與激光頭位于三維坐标之内，存在原點與偏移角的問題，因此需要獲取激光頭每次測距時與初始0角度之間的水平方向的夾角α與垂直方向的夾角β，三者結合計算即可獲得被測點的三維坐标[7-8]。如圖2所示。

通過以上原理進行體積計算時，采取離散量化，體積累加的方式。首先，根據離散的測量點對三維物體進行柱體分隔；然後計算每個小柱體的體積；最終累加所有體積，獲得待測物體的整體體積。

獲得待測物輪廓高度信息時主要提取每個待測點在Y（初始垂直）方向上的距離信息，将激光頭到地面的距離H0與激光頭與物體在X方向上的投影距離Hy作差，結果即為物體表面輪廓的高度H[9]。離散體積計算示意圖如圖3。

對于待測物體的總體積用V表示，數學關系可表示為：

根據角度關系可知，式（1）中?駐Si不為定值，?駐Si=?駐xi?駐xi且與偏轉角度α有關；柱體高度Hi=H0-Hy。

在本次測量方案中，選擇扇形截面激光測距儀，該掃描儀以類似于圖4的方式在垂直截面上對物體進行列掃描，扇形掃描範圍最大270°（±135°）。以角分辨率0.5進行間隔角度采樣，掃描範圍内共可獲取540個離散點的測距信息。單次扇形掃描完成後數據通過網絡接口成組發送。

單次截面掃描情況（Y-Z軸方向）如圖5所示，截面掃描儀對截面上方輪廓進行激光測距采樣，掃描儀返回激光頭到各采樣點的距離Li以及與中心線的夾角值。由三角函數關系可以獲得采樣點的三維坐标Mi（zi，yi），其中以M1點為例：

y1=L-L1cosα（2）

z1=L1sinα（3）

由式（2）、式（3）可得出，M1與M2之間的距離為：

|M1-M2|=|L1sinα-L2sinβ|（4）

同理，獲得其餘采樣點的信息[10-11]。

對物體進行整體掃描之後，以每個采樣點為中心進行如圖3所示的體積分割，由于已知每個模拟小柱體的高Hi為：

而寬度

x可以由掃描儀前進的速度v與列采樣間隔t決定：

由式（1）可求每個分割小柱體的體積，由此可推得被測物體體積的整體表達式如下：

3 系統構架

三維激光體積測量系統中，首先由激光掃描儀與運動軌道系統負責收集待測物體的表面輪廓信息，軟件即對數據進行處理，轉化為二維點雲高度信息陣列進行保存，再根據圖3所示的體積分割算法對待測物體體積進行整體測量，并将結果輸出顯示器或保存[12]。

三維激光體積測量系統的實現流程圖如圖6所示。

4 數據采集過程與改進

扇形截面掃描儀在單一方向上勻速進行列掃描，獲取整個物體單側表面的點雲高度信息。但當物體單側表面對背側表面形成遮擋時，僅獲取單側表面的數據無法準确地計算出被測物體實際體積，因此設計了改進型的雙面拼接測量方式，如圖7所示。

在雙面拼接采集的情況下，攝像頭将從P1、P2左右兩個位置對被測物體分别進行數據采集，由于每次采集時，背面的情況攝像頭無法獲取，因此每次采集隻計算當前可見部分的二維高度點雲數據，通過邊緣檢測獲取臨界面S的高度信息。将物體可視表面與臨界面的二維高度點雲數據進行作差處理，再進行體積計算，即可獲得兩部分分别的體積信息，兩者疊加即為待測物體最終體積。

5 sobel算子邊緣檢測

在使用雙面拼接采集方式時，激光頭到臨界面的距離随測量實際情況而确定，需要使用邊緣檢測技術來确定臨界面的位置。由于所采集、整理後的點雲數據以二維矩陣的形式存儲，邊緣點存在數值上的跳躍，與灰度圖像邊緣分析模型類似，可以使用sobel算子進行邊緣檢測，A代表二維點雲數據信息，式（9）、（10）中使用Gx、Gy分别完成橫向與縱向上的邊緣檢測。

點雲數據中可以用式（11）結合每點的橫向、縱向梯度值獲得梯度大小G，當梯度值G大于阈值?贅時，可以判定此處為邊緣，即所求臨界面邊緣位置。

理想的灰度邊緣模型按照階躍邊緣模型分布，而實際中的邊緣灰度模型與階躍模型有所差異，因此，使用sobel算子檢測的邊緣不夠尖銳，因此需要理想的階躍邊緣模型劃分出準确邊緣的位置。一階邊緣模型被認為是由所獲取的被測物體表面輪廓高度信息與位置信息在二維坐标系中分布的離散點所組成的[13-14]。理想的邊緣由三個離散點組合而成：邊緣位置Pi、與邊緣相鄰的兩個點Pi-1、Pi 1。如圖8所示，實線表示理想模型，離散點表示實際邊緣點。

若Pi點為邊界值，那麼應滿足公式（12）中的條件，其中?字為邊緣點與前一點的差值阈值，δ為邊緣點與後一點的差值阈值。

使用sobel算子與階躍阈值結合分析的方法，可以确定出圖7中雙面測量時的臨界面S，進而獲得S面邊緣位置的距離信息。

6 三維模型重建及計算結果

6.1 單次掃描方案結果論證

使用單次掃描方式，獲得堆體貨物的高度點雲信息，将數據以EXCEL格式進行保存，再導入MATLAB中進行三維顯示，可獲得被測物體的三維重建模型。實驗中所使用的堆體重建後如圖9所示。

被測堆體由4部分組成，實際測量體積分别為0.264 m3，0.060 m3，0.052 m3，0.029 m3。總體積0.405 m3，實際測量體積與誤差對比如表1所示。

由表1可見，多次測量誤差均控制在5%之内。

對于實驗測量方案做了大量的實際測量工作，對不同光照條件、不同材質物體以及不同采集速率下的實驗結果做了誤差比對，結果證明，此方案能夠在大多數情況下完成準确的體積測量任務，結果穩定、可靠。

6.2 雙面拼接掃描方案結果論證

使用雙面拼接掃描方法對如圖10所示的菱形柱體對象進行雙面拼接掃描測試。由于縱向上無法提取有效的臨界面邊緣信息，因此僅使用橫向sobel算子實現邊緣檢測，選取阈值Gy≥700。最終三次測量取平均值獲得的實驗結果為：左側體積0.149 m3，右側體積0.123 m3，實際測量結果總和0.272 m3，物體實際體積0.264 m3，誤差 0.008 m3，誤差率3.03%。實驗結果正确，誤差在可接受範圍内。

7 結論及誤差分析

本文采用扇形界面掃描的方式以及改進型雙面拼接掃描算法提高了方案的準确度與适用性。通過三維模型重建，有效地提高了測量結果的可視性，方便直觀地驗證了掃描數據的正确與否。大量的實際測量實驗表明，兩種測量模式的測試結果誤差普遍小于0.02 m3，誤差可控。

系統誤差方面，由體積計算原理式（1）可知，誤差主要由分隔小柱體體積與原本曲面之間存在的量化誤差形成，因此盡可能小地分割柱體，減小式（8）中的角度分辨率?琢i與激光掃描儀前進的速度v，可以提高計算結果的準确度。而從測量誤差方面來看，經過多次實際測量确定本方案中的激光掃描儀測距誤差在0.02 m左右。同時，由于激光掃描儀的内部結構特點，光照、溫度與物體表面材質的變化都會對激光測距的結果産生微弱的影響。

需要說明的是，本文所提及方案的實施需要配套的機械架構、協調傳動設備，因此在實際試驗測量中核心思想不變，微調了部分測量方式，但不影響實驗結果的準确性與可靠性。

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