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數列遞推公式的構造

生活更新时间:2025-02-03 17:22:23

大家好，上期内容，我們得到了如下結論：

數列遞推公式的構造（構造數列之分式遞推式）1

如果判别式=0或者小于0呢？又能構造怎樣的數列？先看判别式=0吧：

數列遞推公式的構造（構造數列之分式遞推式）2

因此，我們擁有這樣的基礎認識，若分式遞推式所對應的一元二次方程，判别式大于0時，可以構造相應的等比數列；判别式等于0時，可以構造相應的等差數列；我們總結了判别式大于零、等于零，構造相應的“等比數列”與“等差數列”，一定要記清構造的“數列的形式”。這兩種形式都與方程“根”組合而成的結構，因此，求通項公式的方法，也叫“特征根法”。那麼當判别式<0的問題時，又是怎樣的數列呢？此時，一定是考察周期數列！看如下例題：

數列遞推公式的構造（構造數列之分式遞推式）3

再看一道安徽聯考題：

數列遞推公式的構造（構造數列之分式遞推式）4

根據上述分析,可将分式遞推式完整總結如下：

數列遞推公式的構造（構造數列之分式遞推式）5

這個專題已經結束，大家可以找一找遇到的分式遞推式的數列，看一看是不是這麼個回事？明天内容預告，我們知道從第二項起，後一項與前一項的差為常數，該數列是等差數列；比為常數，該數列是等比數列。那麼想過和為常數、積為常數，該數列又是怎樣的數列嗎？請關心明天的内容！

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