(2022年7月希望數學四年級個人戰第19題)
60 個小正方體奶酪塊壘成一個 3×4×5 的長方體,一隻小蟲沿長方體對角線
從 P 點 啃食 到 Q 點 被 啃 過的小正方體奶酪塊共有多少塊。
解析:立體圖形的空間想象問題。
1)P點往右移動5格,往上移動4格,往内移動3格,共有:
5 4 3=12(塊)
P點所在的左下角奶酪被算了3次,重複計算了2次,應減去,所以有:
12-2=10(塊)
即從 P 點 啃食 到 Q 點 被 啃 過的小正方體奶酪塊共有10塊。
2)我們可以把P點和Q點分别挪到左下角奶酪朝下的面和右上角奶酪朝上的面,不影響所求結果,題目可以轉化把PQ理解為一條直線最多穿透多少個小正方體(可以參考明心數學四年級第七講例10)。
從三個方向分析PQ穿過小正方體的情況:從上下方向看,最多可穿過上下平行的5個平面;從左右方向看,最多可穿過左右平行的6個平面中的4個;從前後方向看,最多可穿過前後平行的4個平面中的2個,所以最多共穿過11(5 4 2)個平面,直線PQ上會産生11個交點,11個交點之間的10條線段,即PQ能經過10個小正方體奶酪。
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