這個發現讓我非常開心，盡管我并不是發現這個規律的第一人。當時，我正在求解和為20的兩個數字（例如10和10，9和11）的最大乘積。我發現，當這兩個數字都是10時，它們的乘積可能是最大的。結果，下圖揭示的規律證實了我的猜想。



和為20的兩個數字的乘積

這個規律沒有任何錯誤。随着兩個數字

之間的差不斷增大，它們的乘積卻越來越小。這些乘積與100的差是多少呢？答案是1、4、9、16、25，也就是1^2、2^2、3^2、4^2、5^2，以此類推。這個規律是不是始終有效呢？我決定驗證一下和為26的兩個數字是否也符合這個規律。



和為26的兩個數字的乘積

同樣，當這兩個數字相等時，它們的乘積最大，而且這些乘積與169的差依次為1、4、9，等等。在驗證了幾次之後，我确信這個規律是正确的。（我會在下文中用代數方法證明它。）然後我發現，我可以用這個規律快速地完成平方運算。

假設要計算13的平方數。我們無須直接計算13 × 13，而可以進行更簡單的計算：10×16 = 160。這個得數與正确答案已經非常接近了。由于這兩個因數與13分别相差3，因此還需要在它們乘積的基礎上加上3^2。即

132 =(10×16) 32 = 160 9 = 169

再試一次，利用這個方法計算98 × 98。一個因數加上2等于100，另一個因數減去2等于96，在100×96的乘積基礎上加上2^2。即

98^2 =(100×96) 2^2 = 9 600 4 = 9 604

如果某個數的個位數是5，進行平方運算時就會特别簡單，因為該數字分别加、減5之後，兩個因數的個位數都是0。例如：

352 =(30×40) 5^2 = 1 200 25 = 1 225

552 =(50×60) 5^2 = 3 000 25 = 3 025

852 =(80×90) 5^2 = 7 200 25 = 7 225

現在，試試看如何計算59^2。因數59分别加、減1之後，算式就變為：59^2 = (60 × 58) 12。但是，60 × 58怎麼心算呢？答案是：由左至右。先忽略60後面的那個0，用從左至右的方法計算6 × 58：6 × 50 = 300，6 × 8 = 48。然後，把這兩個數字（從左至右）相加，得到348。因此，60 × 58 = 3 480。那麼

59^2 =(60×58) 1^2 = 3 480 1 = 3 481

延伸閱讀

下面，我們通過代數運算來解釋其中的道理。

A^2 = (A d) (A–d) d^2

其中A是平方運算的底數，d是A與離其最近的簡便數字的差（當然，d取任意值時，上述公式都成立）。例如，計算59的平方數時，A = 59，d = 1。根據公式，計算(59 1)×(59–1) 1^2就可以得出答案。

在你對兩位數的平方運算感到得心應手之後，還可以利用這個方法完成三位數的平方運算。例如，如果我們知道12^2 = 144，那麼

112^2 = (100×124) 12^2 = 12 400 144 = 12 544

如果乘法運算中的兩個因數都與100接近，就可以利用類似方法完成計算。第一次看到這個方法時，大家都會覺得它很神奇。

以104×109為例。如下圖所示，我們在每個數字旁邊寫上該數字與100的差。然後，将第一個數字與第二個差相加，即104 9 = 113。再将兩個差相乘，即4×9 = 36。最後，将這兩個運算步驟的得數寫到一起，答案就會神奇地出現在你的眼前。

看着數字的這些規律，有人禁不住會問：“這些規律确實很有意思，但是它們有什麼用處呢？”對于這樣的問題，任何藝術家都會嗤之以鼻，因為在他們眼中，這些優美的規律本身就是一種美！大多數數學家也會有同樣的反應。而且，對這些規律的理解越深入，就越能體會其中蘊藏的美。有的規律不僅優美，還可以用來解決某些實際問題。

,

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部