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直角三角形的性質判定筆記

圖文更新时间:2024-07-24 16:15:51

直角三角形也是初二所學的重要圖形之一，性質非常多，比等腰要多。今天就來彙總一下。（本次的文件依然分享在QQ群646808121，方便課上演示。還有海量資源分享）

00銳角互餘

可能會有人說，你這不是湊數嗎？直角三角形有一個直角，那麼其餘的兩個角當然是和為九十度的。雖然這個道理淺顯易懂，但是關鍵的是，把原本的三個内角的關系簡化成了兩個内角的關系，而且互餘，也是等量代換常用的條件（同角或等角的餘角相等）。所以重要程度可見一斑。

01斜邊中線

直角三角形的性質判定筆記（直角三角形的性質及其證明）1

利用之前學的倍長中線模型可以證明。

直角三角形的性質判定筆記（直角三角形的性質及其證明）2

直角三角形的性質判定筆記（直角三角形的性質及其證明）3

直角三角形的性質判定筆記（直角三角形的性質及其證明）4

直角三角形的性質判定筆記（直角三角形的性質及其證明）5

02 三十度的對邊

這個隻有三十度的直角三角形才有的性質（其實是三角比的特殊角）

直角三角形的性質判定筆記（直角三角形的性質及其證明）6

可以通過翻折證明，翻折後就是一個等邊三角形。

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直角三角形的性質判定筆記（直角三角形的性質及其證明）8

03勾股定理

勾股定理可以說是最重要的一個性質了，而且有的教材（好像是大多數教材）都單獨作為一章來學習，當然它也是直角三角形的一個性質。它是證明方法最多的定理（500多種），也被稱為最美的定理，接下來介紹幾種有趣的證法

031教材課本

直角三角形的性質判定筆記（直角三角形的性質及其證明）9

如圖一般為課本上的證明方法，不需要幾何證明過程也不需要代數過程，屬于無字證明。

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032青朱出入圖（劉徽）

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也是利用面積的相等填補

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033弦圖

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内弦（斜邊稱為弦）圖，稍稍用到了代數式計算

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外弦圖也是類似

034總統證法

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是美國地20任總統加菲爾德的方法（其實他證明的時候還沒當上總統）利用了梯形面積公式。

035歐幾裡得

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歐幾裡得在幾何上可是響當當，他的證法（幾何原本中的）是非常“幾何”的一種證法。用到了手拉手的全等模型，和三角形的等積變換（如圖底不變高不變）。大正方形被分割的左邊的矩形面積等于，左邊的小正方形面積S1.

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同理右邊也類似。

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035達芬奇證明

直角三角形的性質判定筆記（直角三角形的性質及其證明）24

達芬奇何許人也，文藝複興時期的奇男子，他的詞條介紹是：歐洲文藝複興時期的著名人物、博學家，我還是第一次聽說這個名詞。利用神奇的幾何變換巧妙的證明（翻折加旋轉）

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